萍乡2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列计算中正确的是（　　）

A．a2+b3＝2a5

B．a4÷a＝a4

C．a2•a4＝a8

D．（﹣a2）3＝﹣a6

2、如图，，点是垂直平分线的交点，则的度数是（  ）

A.  B.

C.  D.

3、下列实数中，是方程的根的是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、在代数式，，，﹣b，中，是分式的个数为（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6、如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=4，EC=2，则AB的长为(　　　)

A．6

B．4

C．2

D．1

7、直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝k2x的图象如图所示．则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集是（　　）

A.x＜﹣1 B.x＞﹣1 C.x＜3 D.x＞3

8、对于函数，下列结论正确的是（ ）

A．的值随值的增大而减小

B．它的图象经过第一、三、四象限

C．当时，

D．它的图象必经过点

9、如图，已知点 ，，， 在一条直线上，，，要使 ，不可以添加的条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列计算，正确的是（　　）

A. B. C. D.

11、如图，在□ABCD中，AB=10，BC=5，BN平分∠ABC交CD于点N，交AD的延长线于点M，则下列结论：①DM=5；②线段BM、CD互相平分；③BD⊥AM；④△BCN是等边三角形；⑤AN⊥BM，其中正确的有______________（填序号）．

12、小华的平时测验成绩是80分，期中考试成绩是85分，期末考试成绩是90分．若按平时、期中、期末之比为1：2：7计算总评成绩，则他的总评成绩是________ 分

13、下列四个事件中：①如果为实数，那么；②在标准大气压下，水在1时结冰；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13；④小明期中考试数学得满分。其中随机事件有_____　　（填序号）

14、甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．

比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2_____S乙2．（选填“＞”“＝”或“＜”）

15、已知a+a-1=3，则________

16、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，直线EF经过点O，交BC于点E，AD于点F，若AB=5cm，AC=13 cm，则阴影部分的面积为_________．

17、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），若设小明至少答对了x道题，可列出不等式_____．

18、若一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加 __________________

19、如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为_______．

20、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是______．

21、分式化简：

（1）

（2）

22、随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，

(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？

(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)

23、数学课上老师提出了如下问题：

尺规作图：作中边上的高线

已知：．

求作：中边上的高线．

下面是小东设计的“作中边上的高线”的尺规作图过程．

作法：如图，

①以点为圆心，的长为半径作弧，以点为圆心，的长为半径作弧，两弧在下方交于点；

②连接交于点．

所以线段是中边上的高线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）小乐和小马帮助小东完成下面的证明．

小乐：证明：，，

点，分别在线段的垂直平分线上（依据1）．

垂直平分线段．

线段是中边上的高线．

小乐：证明：，，

又

（依据2）

∴线段是中边上的高线

上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么?

（3）请你用不同于小东的方法完成老师提出的问题．

（4）若，，，则边上的高的长度为__________．

24、（1）因式分解： 2 x3  8x

（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．

25、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；

（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．