甘肃省酒泉市2026年小升初（1）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则等于(　　)
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
3、定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（）
A．8
B．2
C．-2
D．-8
4、已知等比数列的各项均为正数，若，则（）
A．
B．
C．
D．
5、若复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a的值可以是（　　）
A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2
6、数列，均为等比数列，前项和分别为，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
7、在一组样本数据为，，，（，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为
A．
B．
C．1
D．-1
8、已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，则
10、定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（）．
A．
B．
C．
D．
11、已知直线与直线垂直，则（）
A．
B．
C．
D．3
12、下列命题为特称命题的是（）
A. 任意一个三角形的内角和为 B. 棱锥仅有一个底面
C. 偶函数的图象关于轴垂直 D. 存在大于1的实数，使
13、已知函数存在两个极值点.则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
15、点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是（）
A．
B．
C．
D．
16、等差数列{an}中，已知a2+a10=16，则a4+a6+a8=（　　）
A. 16 B. 20 C. 24 D. 28
17、设，则落在内的概率是（）
A．95.44%
B．99.74%
C．4.56%
D．0.26%
18、命题“对任意，都有”的否定为（）
A．存在，使得
B．对任意，都有
C．存在，使得
D．不存在，使得
19、设、是两个事件，以下说法正确的是（）．
A．若，则事件与事件对立
B．若，则事件与事件互斥
C．若，则事件与事件互斥且不对立
D．若，则事件与事件相互独立
20、平面向量满足，，，则向量与夹角的余弦值为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知等边，点D是BC边上靠近点B的三等分点，则取最小值时对应的实数的值为________．
22、欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：，，.若，使得成立，则实数的最大值为__________.
23、已知平面向量与是共线向量且,则__.
24、已知函数，，，且，则=_____
25、已知等差数列中，，，则______.
26、设a∈R，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某体育用品商场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
销售单价x（元）
60
62
64
66
68
…
销售量y（件）
600
580
560
540
520
…
根据表中数据，解答下列问题：
（1）建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；
（2）试求销售利润z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（销售利润＝总销售收入－总进价成本）；
（3）在（1）（2）条件下，当销售单价为多少元时，能获得最大利润？并求出此最大利润.
28、已知函数，.
(Ⅰ)若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；
(Ⅱ)若函数在上的最大值为，求的值．
29、已知公差不为零的等差数列各项均为正数，其前n项和为满足且成等比数列.
（1）求数列的通项公式;
（2）设求数列的前n项和为
30、在中，角，，所对的边分别为，，，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，点在线段上，且，，求的面积．
31、如图，椭圆的离心率为，左焦点为，若椭圆上有一动点，面积最大值为，直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过，点作直线的垂线，垂足分别为，，记，求的取值范围．
32、研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间（单位：分钟）有如下的统计资料：
到学校的距离（千米）
1.8
2.6
3.1
4.3
5.5
6.1
花费的时间（分钟）
17.8
19.6
27.5
31.3
36.0
43.2
如果统计资料表明与有线性相关关系，试求：
(1)判断与是否有很强的线性相关性？
（相关系数的绝对值大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到0.01）
(2)求线性回归方程（精确到0.01）；
参考数据：，，，，
，
参考公式：，