甘肃省酒泉市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

1、焦点坐标为，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（　）

A．

B．

C．

D．

2、已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（   ）

A.且  

B.且

C.且  

D.且

3、对于抛物线，“方程”是“焦点到准线的距离等于2”的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

4、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左、右焦点，若，则（   ）

A.1或9 B.1 C.9 D.10

5、如图是我国2011-2021年国内生产总值（GDP）（单位：亿元）及其年增长率（%）的统计图，则下列结论错误的是（     ）

A．2011-2021年国内生产总值逐年递增

B．2021年比2020年国内生产总值及其年增长率均有增加

C．2014-2017年国内生产总值年增长率的方差大于2018-2021年的方差

D．2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%

6、已知为矩形所在平面内一点，，则

A．0

B．-5或0

C．5

D．-5

7、小红去礼品店给大毛买了一盒生日礼物，礼盒是长、宽、高分别为、、的长方体.为美观起见，礼品店服务员用彩绳做了一个新颖的捆扎.如图所示，彩绳以A为起点，现沿着环绕礼盒进行捆扎，其中、、、分别为下底面各棱的中点，分别为上底面各棱上一点，则所用包装彩绳的最短长度为（   ）

A. B. C. D.

8、已知，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为（   ）

A. B. C. D.

10、设是以为首项，为公差的等差数列，是为首项，为公比的等比数列，记，则中不超过的项的个数为（   ）

A.8 B.9 C.10 D.11

11、已知等差数列满足，则有（ ）

A．  B．  

C．  D．

12、已知等边的边长为2，点、分别为、的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数是偶函数．且，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

14、已知函数，若有2个零点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，则的值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

16、已知全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知、、、均为实数，下列命题中，正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，，则

18、圆心为，半径为2的圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的奇偶性是

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

20、已知数列的通项，则（ ）

A. 0   B.   C.   D.

21、从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有______________种．

22、在等比数列中，，，则公比___________.

23、函数的定义域为_____________________

24、已知，，则_____.

25、某厂家加工甲、乙两种通讯设备零部件，其销售利润分别为10百元/件、15百元/件.甲、乙两种零部件都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备1小时，B设备3小时；生产一件乙产品需用A设备2小时，B设备2小时.A，B两种设备每周可使用时间分别为24小时、36小时，若生产的零部件供不应求，则该企业每周利润的最大值为________百元．

26、阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______.

27、已知命题关于x的不等式的解集为空集，命题函数在上的值域为B．

(1)求实数a的取值集合A及函数的值域B；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

28、已知集合，集合．现有三个条件：条件①；条件②；条件③．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题：

(1)若，求；

(2)若______，求的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．

29、已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切.

(1)求动圆圆心的轨迹的方程；

(2)过点的直线与曲线交于两点.关于轴的对称点为，求面积的最大值.

30、设函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求的解析式；

（2）求曲线上任一点的切线与直线 直线所围的三角形的面积．

31、已知集合,设整除或整除,令表示集合所含元素的个数．

（1）写出的值;

（2）当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.

32、设计算法，求出方程的解，画出算法流程图并写出程序.