甘肃省兰州市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．

C． D．

2、①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（       ）

A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样

B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样

C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样

D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样

3、已知命题：，，那么命题为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、已知数列满足，则当取得最大值时，n等于（       ）

A．5

B．6

C．5或6

D．7

5、已知在△ABC中，，，，则角的度数为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数满足：成等比数列，则的最小值为（ ）

A．4

B．

C．

D．

7、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ）

A. B. C. D.

8、一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:

由表中数据, 求得线性回归方程, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为( )分钟.

A. 100   B. 101   C. 102   D. 103

9、关于函数，下列判断错误的是（ ）

A．函数的图象在处的切线方程为

B．是函数的一个极值点

C．当时，

D．当时，不等式的解集为

10、正方体的棱长为1，点在正方体的表面上，定义每一点均在正方体表面上的一条路线为一条路径. 已知点到的最短路径等于点到点的最短路径. 则的最大值为(   )

A. B. C. D.

11、若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为

A．

B．

C．

D．

12、珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，2013年年底联合国教科文组织将中国珠算项目列入人类非物质文化遗产名录．算盘的每个档（挂珠的杆）上有颗算珠，用梁隔开，梁上面的两颗珠叫“上珠”，下面的颗叫“下珠”，从最右边两档的颗算珠中任取颗，则这颗是上珠的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知斜率为k(k>0)的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，O为坐标原点，M是线段AB的中点，F为C的焦点，△OFM的面积等于2，则k＝(　　)

A.   B.

C.   D.

14、已知函数是可导函数.如图，直线是曲线在处的切线，令是的导函数，则 ( )

A. B. C. D.

15、已知定义在上的奇函数满足，曲线在点处的切线的倾斜角为，则曲线在点处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

16、踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，是一项简便易行的健身活动．某单位组织踢毽子比赛，有4名男员工和6名女员工参加．其中男员工每人1分钟内踢毽子的数目为；女员工每人1分钟内踢毽子的数目为．则从这10名员工中随机抽取2名，他们1分钟内踢毽子的数目大于50的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，函数有个零点，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为

A．7000

B．7500

C．8500

D．9500

19、点P在双曲线上，，分别是双曲线的左、右焦点，且的三条边长之比为3：4：则双曲线的渐近线方程是　　

A.  B.  C.  D.

20、已知椭圆有两个顶点在直线上，则此椭圆的焦点坐标是（ ）．

A．

B．

C．

D．

21、已知直线：经过圆：的圆心，则直线的倾斜角的大小是__________（结果用反三角函数值表示）.

22、若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则______，______.

23、已知，则__________．

24、满足的集合M共有________个.

25、曲线（为参数）在轴正半轴上的截距是_________．

26、若动点到两点的距离之比为，则点的运动轨迹方程为__________.

27、“五一”假期期间，某餐厅对选择、、三种套餐的顾客进行优惠。对选择、套餐的顾客都优惠10元，对选择套餐的顾客优惠20元。根据以往“五一”假期期间100名顾客对选择、、三种套餐的情况得到下表：

将频率视为概率.

（I）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率；

（II）若用随机变量表示两位顾客所得优惠金额的综合，求的分布列和期望。

28、四棱锥，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，平面平面PBC.

(1)证明：⊥；

(2)设M为PC上的点，求PC与平面ABM所成角的正弦值的最大值.

29、下表记录了一个家庭6月份每天在食品上面的消费金额：（单位：元）

求该家庭6月份每天在食品上面的消费金额的5％，25％，50％，75％，95％分位数.

30、已知数列是公比为2的等比数列，是它的前项和，.

（1）求；

（2）若，求数列的前项和.

31、汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为．

请完成上面的列联表；

根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？

附表及公式: ，其中

32、如图，已知正四棱锥，，，E为侧棱MD中点，F为底面ABCD的中心.

(1)求证：平面MBC；

(2)计算四面体的体积.