甘肃省平凉市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、命题p：对任意x∈R，都有sin x＜1；命题q：存在x∈R，使得cos x≤－1.则下列命题是真命题的是(　　)

A．p且q

B．(¬p)且q

C．p或(¬q)

D．(¬p)且(¬q)

2、已知，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于

A．

B．

C．

D．

4、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的S0值为（   ）

A.0   B.1   C.3 D.4

5、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则

A．甲可以知道四人的成绩

B．丁可以知道四人的成绩

C．甲、丁可以知道对方的成绩

D．甲、丁可以知道自己的成绩

6、已知直线与圆有两个交点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．

①当点P为中点时，异面直线与所成角为

②三棱锥中，点P到面的距离为定值

③过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为

④直线与面所成角的正弦值的范围为

以上命题为真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、函数，下列关于该函数的叙述正确的是（ ）

A．的最小正周期为

B．的图象可以由向左平移得来

C．图象关于直线对称

D．函数在区间上是增函数

9、设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（   ）

A．2 B．1 C． D．

10、设，，，则x，y，z的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、定义在上的奇函数，对于，都有，且满足，，则实数取值范围是（ ）

A．或

B．

C．或

D．

12、为了得到函数,的图象,只需把函数,的图象

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

13、已知，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列函数中，在区间上不是增函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知圆与直线（，为非零实数）相切，则的最小值为（ ）

A．10

B．12

C．13

D．16

16、已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯 视图如图所示，且满足则其外接球的表面积为（ ）

A．   B．   C．   D．

17、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，用随机模拟的方法估计概率，利用计算机产生0到9之间的取整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4，5，6表示下雨，用7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907 028 191 925 277 932 218 478 569 683 630 278 027 556 730 189 139 976 123 034，则这三天中恰有两天下雨的概率约为（   ）

A．

B．

C．

D．

18、已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是

A．

B．

C．

D．

19、以下命题正确的是(   )

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

20、已知在边长为6的等边三角形中，，则（       ）

A．24

B．6

C．18

D．

21、关于平面向量．有下列三个命题：

①若，则．②若，，则．

③非零向量和满足，则与的夹角为．

其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）

22、在空间直角坐标系中，已知 那么______.

23、某徒工加工外形完全一样的甲、乙两种零件． 他加工的5个甲种零件中有2个次品，2个乙种零件中有1个次品，现从这7个零件中随机抽取2个，则能抽到甲种零件的次品的概率为___ ．

24、计算：____________

25、已知曲线C上的任意一点M(x,y)满足到两条直线的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述：

①曲线C关于坐标原点对称；

②对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有；

③直线y=x与曲线C有两个交点；

④曲线C与圆x2+y2=16无交点.

其中所有正确描述的序号是________.

26、已知函数，满足函数是奇函数，且当取最小值时，函数在区间和上均单调递减，则实数的取值范围为__________．

27、已知直线l的方程为（）．

（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；

（2）若直线l与x正半轴、射线（）分别交于P，Q两点，当a为何值时，的面积最小？

28、（1）已知，求的值：

（2）已知，求的值.

29、已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．

30、若函数(且)在上的最大值为14，求a的值.

31、《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在到之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；

（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.

32、如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)求证：AE⊥平面PCD；

(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；

(3)求二面角A－PD－C的正弦值．