甘肃省陇南市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、已知函数，且，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、正三棱柱的所有顶点都在同一球面上，且，，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是（　　）

A.   B.

C.   D.

4、如图，平行四边形中，，点在边上，且，则

A．

B．

C．

D．

5、不等式的解集为，则实数a的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

6、七名同学站成一排照毕业留念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（       ）

A．240种

B．192种

C．120种

D．96种

7、某校有语文教师30人，数学教师42人，英语教师30人，现就新课程改革问题用分层抽样的方法抽取一个容量为17的样本，则数学教师被抽取的人数是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

8、若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设P是圆上的动点，则点P到直线的距离的最大值为　　

A.     B.     C.     D.

10、已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（   ）

A．1

B．2

C．

D．

11、在等差数列{an}中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为 (　　)．

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

12、(导学号：05856277)函数f(x)＝x2＋在区间(1，＋∞)上是增函数，则实数a的最大值为(　　)

A. 1   B.   C.   D. 2

13、已知函数的取值范围为（ ）

A.（－1，1） B.（－1，+∞） C. D.

14、复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、下列命题中是真命题的为（       ）

A．，使

B．，使

C．，

D．，

16、设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列结论错误的是（ ）

A．

B．

C．的最大值为

D．的最大值为

17、已知数列满足，，则（ ）

A. B. C. D.

18、在中，，，，M是外接圆上一动点，若，则的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

19、 已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（   ）

A.   B.

C. D.

20、已知，，均为锐角，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、若正三棱台中上底的边长为1，下底的边长为2，侧棱长为1，则与所成角的余弦值为______________.

22、已知i是虚数单位，则复数z＝1－2i在复平面内对应的点位于第________（填“一、二、三或四”）象限．

23、经过点，且与直线垂直的直线方程为__________________.

24、圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程是________

25、下列式子：13=(1×1)2，13+23 +33 =(2×3)2，l3+23 +33 +43 +53 =(3×5)2，

l3 +23 +33+   43 +53 +63 +73=(4×7)2，…

由归纳思想，第个式子________

26、已知向量，，，，，则一定共线的三点是_________.

27、已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B，并且和圆x2＋y2＝相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线 与椭圆C相交于M、N两点，以线段OM、ON为邻边作平行四边形OMPN，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．

28、设F1､F2分别是椭圆的左､右焦点，E是椭圆C的上顶点，是等边三角形，短轴长为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知A，B分别为椭圆左右顶点，位于轴两侧的P，Q分别是椭圆C和圆上的两个动点，且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与轴交于M，N，证明：.

29、已知关于的方程有实数根.

（1）设，求实数的值；

（2）求的取值范围；

30、在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别、焦距为2，且与双曲线共顶点．P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若点P的坐标为，求过P、Q、三点的圆的方程；

(3)若，且，求的最大值．

31、已知，，分别求的值，使得和，

（1）垂直；

（2）平行；

32、第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障.某高校承办了北京冬奥会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三､四､五组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同.

(1)求的值；

(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数；

(3)在第四､第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.