甘肃省陇南市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、已知数列{an}为等差数列，a2＝3，a5＝15，则a7＝（　　）

A．18

B．23

C．27

D．33

2、若正实数m，n满足，则的最小值为（       ）

A．

B．6

C．

D．9

3、已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋＞0，若a＝，b＝－2f(－2)，c＝，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）

A．a＜c＜b   B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b

4、在平行四边形中，，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

5、已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为  

A. B. C. D.

6、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，为标原点，则的面积是（   ）

A. B. C. D.

8、若复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点在（   ）

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

9、“”是“”的（ ）．

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

10、若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则的最小值是（ ）

A．5

B．1

C．2

D．

12、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知中心在原点的双曲线C的上焦点为F（0，3），离心率为，则C的方程是（　　）

A.   B.   C.   D.

14、如图所示，点是正三角形外接圆圆上的动点，正三角形的边长为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列函数中在(0,1)上为增函数的是（   ）

A. B. C. D.

16、锐角中，内角的对边分别为，且满足，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、集合，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等.红薯耐旱耐脊、产量丰富，曾于数次大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.小泽和弟弟在网红一条街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为的半球；中间部分是底面半径为、高为的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

20、古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，则   .

22、在中，，，，平分交于点，，则的长为___________．

23、已知点G是的重心，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则角__________.

24、的展开式中x的系数为________．（用数字作答）

25、正项数列满足，则数列的通项公式___________.

26、如图所示的算法程序框图中，如果输入的值为，那么输出的结果为______．

27、若是实数，求实数的值.

28、已知函数为偶函数，函数为奇函数，对任意实数x恒成立．

(1)求函数与的表达式；

(2)设，．若对于恒成立，求实数m的取值范围；

(3)对于（2）中的函数，若方程没有实数解，求实数m的取值范围．

29、已知如图一，，，，分别为，的中点，在上，且，为中点，将沿折起，沿折起，使得，重合于一点（如图二），设为．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小．

30、已知函数是上的偶函数，当时，.

(1)用单调性定义证明函数在上单调递增；

(2)求当时，函数的解析式.

31、北京时间2022年4月5日，CBA官方公布了2021—2022赛季CBA季后赛1/4决赛赛程表．赛程表显示，1/4决赛将在4月7日（周四）15：00打响，首场比赛是上半区的辽宁本钢迎战山西汾酒股份．其中辽宁队当家球星郭艾伦信心满满，球迷们终于可以一饱眼福．为了更好地预测球员郭艾伦在首战中的发挥情况，球迷们收集了郭艾伦赛前的一场比赛的数据如表所示．

由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系．

(1)请用相关系数说明y与x具有很强的线性相关关系；（精确到0.01）

(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测球员郭艾伦在首战中出场时间40分钟的累计得分．（回归方程的斜率与纵截距精确到0.1，累计得分保留整数）

附：相关系数

线性回归方程的斜率与截距的最小二乘法公式分别为，．

参考数据：，．

32、已知直线过定点.

（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；

（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.