甘肃省酒泉市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、设为奇函数，且当时，，则当时，（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设命题任意，，则非为（       ）

A．任意，

B．存在，

C．存在，

D．任意，

3、下列命题：

①“若，则”的否命题；

②“函数的图象在轴的上方”是“”的充要条件；

③“若为有理数，则为无理数”的逆否命题．

其中真命题的个数为(       )

A．0

B．1

C．2

D．3

4、已知长方形的长为，宽为，沿对角线折起，形成四面体，则该四面体外接球的表面积为（   ）

A. B.

C. D.

5、

A．

B．5

C．

D．13

6、如图（1）所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影将它切割成两块，拼成如图（2）所示的几何体，那么此几何体的全面积为（  ）

A．（1＋2 ）a2  B．（2＋）a2

C．（3－2 ）a2  D．（4＋）a2

7、若函数的零点在区间()内，则(   )

A.0 B.3 C.2 D.1

8、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10、已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，且双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在平面直角坐标系中，点，若点满足，则的最小值为（            ）.

A．

B．

C．

D．

13、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（ ）

A． B．   C．   D．8

14、直线的倾斜角=，且过点（1,5），则该直线方程是（       ）

A．x+y-4=0

B．x-y-4=0

C．x+y+4=0

D．x-y+4=0

15、函数（，）的部分图象如图所示，的图象与轴交于点，与轴交于点，点在的图象上，点､关于点对称，则下列说法中正确的是（ ）

A．函数在区间上单调递减

B．函数的最小正周期是

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为偶函数

16、焦点在x轴上的椭圆的长轴长为4，离心率为，则该椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、某城市关系要好的，，，四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有(   )

A. 18种   B. 24种   C. 36种   D. 48种

18、在的展开式中，若二项式系数的和为32，则x的系数为（　　）

A．﹣40

B．﹣10

C．10

D．40

19、为虚数单位，已知复数，则的共辄复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20、用数学归纳法证明： ()的过程中，从“到”左端需增加的代数式为 （ ）

A.

B.

C.

D.

21、已知为正四棱锥，从O，A，B，C，D五点中任取三点，则取到的三点恰好在同一个侧面的概率为_________．

22、某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为__________；此几何体的体积__________.

23、平面直角坐标系中,点A(4,-2),动点P满足则动点P的轨迹方程是___.

24、若直线l过点，且与双曲线有且只有一个公共点，则满足条件的直线有__________条．

25、数列是等差数列，是等比数列，且满足,，则数列的公比为________．

26、通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班级的2名同学进行体检，则他们都近视的概率是___________.

27、已知为等差数列，且.

（1）求的通项公式；

（2）若等比数列满足，设数列的前项和，求的值.

28、设全集为R，集合，.

（1）分别求，；

（2）已知集合，若，求实数的取值构成的集合.

29、甲、乙、丙三人同时参加知识竞赛，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，甲答对的概率是，乙答对的概率是，丙答对的概率是.

（1）记表示甲、乙、丙三人答对此题的人数，求随机变量的分布列和数学期望；

（2）求至少2人答对此题的概率.

30、在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

31、古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长､短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，离心率等于，面积为.

(1)求的标准方程；

(2)若，过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

32、已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.

（1）求p；

（2）过点的直线l与抛物线C交于，两点，求.