甘肃省天水市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列各式中，正确的是（）
① ②
③ ④
⑤
A．①④⑤
B．③④
C．③
D．全正确
2、满足，且中的集合的个数是（）
A．12
B．18
C．24
D．28
3、设，由，，构成一个三位数，若这个三位数的十位数字比其它两个数位上的数字都小，则称该三位数为“型数”，已知，，构成三位数，则该三位数是“型数”的概率是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，，，是空间中的四个点，则“”是“，，，四点共面”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5、若不等式的解集为，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
6、用一个平面去截圆锥，则截面不可能是（）
A．椭圆
B．圆
C．三角形
D．矩形
7、已知命题，命题若，则，则下列命题为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
8、过双曲线的左、右焦点分别作两条渐近线的平行线，所作的这4条直线所围成的四边形的周长为，则该双曲线的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
9、已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
10、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是，则它的体积是（）
A. B. C. D.
11、已知，则=（）
A.0 B.1 C.2 D.4
12、某公司有甲，乙两家餐厅，小张第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为；如果第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为，则小张第2天去乙餐厅的概率为（）
A．
B．
C．
D．
13、设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝，则有(　　)
A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c
14、设函数的定义域为，对于任意实数总有，当时，单调递增，则、、的大小关系是（）
A. B.
C. D.
15、已知公比为的等比数列的前项和为，则数列的前项和为（）
A．
B．
C．
D．
16、若函数的部分图象如图所示，则（）
A．
B．
C．
D．
17、中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是　　
A．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且
B．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且
C．a，b，c依次成公比为的等比数列，且
D．a，b，c依次成公比为的等比数列，且
18、有两枚正四面体骰子，各个面分别标有数字1，2，3，4，若同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子底面2个数之差的绝对值为2的概率是
A．
B．
C．
D．
19、某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.图中的为矩形，弧为一段圆弧，其尺寸如图所示，则截面（图中阴影部分）的面积为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知，，则（）
A．(－1，0)
B．(0，2)
C．(－2，0)
D．(－2，2)

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若向量，，且，则实数的值为______.
22、二次函数的部分对应值如下表：
3
4
21
12
5
0
5
则关于x的不等式的解集为__________．
23、函数的定义域为 ___________．
24、已知定义在R上的奇函数，则a的值为________.
25、2022北京冬奥会开幕式在北京鸟巢举行，小明一家五口人观看开幕式表演，他们一家有一排10个座位可供选择，按防疫规定，每两人之间必须至少有一个空位.现要求爷爷与奶奶之间有且只有一个空位，小明只能在爸爸妈妈中间且与他俩各间隔一个空位，则不同的就座方案有___________种.
26、三棱柱中，平面，，是边长为的正三角形，是线段的中点，点是线段上的动点，则三棱锥外接球的表面积的取值集合为_____________（用区间表示）．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知关于的方程的两根为、.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的值.
28、南昌市在2018年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如下的列联表：

优秀
非优秀
总计
男生
35
50
女生
30
70
总计
45
75
120

（1）确定，的值；
（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；
附：
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
29、如图，四棱锥中，底面，，为的中点
（1）证明：平面
（2）若是边长为2的等边三角形，求二面角的余弦值
30、在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）若，求直线的极坐标方程；
（2）若直线的斜率为，直线与曲线相交于两点，点，求的值.
31、已知公差为正数的等差数列的前项和为，________．请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：①成等比数列，②．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
32、已知函数，其中为常数.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若函数在存在极小值，求a的取值范围.