甘肃省甘南藏族自治州2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、已知函数，则下列结论正确的是（ ）

A．递增区间是

B．递减区间是

C．递增区间是

D．递增区间是

2、函数的定义域是（       ）

A．[－1,1)

B．[－1,1)∪(1,＋∞)

C．[－1,＋∞)

D．(1,＋∞)

3、袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件 “三次抽到的号码之和为6”，事件 “三次抽到的号码都是2”，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意实数都成立，则称f(x)是一个“λ伴随函数”．下列是关于“λ伴随函数”的结论：

①f(x)＝0不是常数函数中唯一一个“λ伴随函数”；

②f(x)＝x是“λ伴随函数”；

③f(x)＝x2是“λ伴随函数”；

④“伴随函数”至少有一个零点．

其中正确的结论个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　 　)

A. 45   B. 50   C. 55   D. 60

7、已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．1

8、的展开式中，含项的系数为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、在正四面体中，点为所在平面上的动点，若与所成角为定值， 则动点的轨迹是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

10、已知集合，集合，，那么a=（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、“”是“”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件

12、函数的零点所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是( 　)

A．

B．

C．

D．

14、“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知过原点O的直线与双曲线交于A，B两点（点A在第一象限），，分别为双曲线E的左．右焦点，延长交E于点C，若，，则双曲线E的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、正方体中，E､F分别是与的中点，则直线ED与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、点A（1，1，1）关于坐标平面xOz的对称点的坐标是（ 　）

A.（﹣1，1，1） B.（﹣1，﹣1，1） C.（1，﹣1，1） D.（1，﹣1，﹣1）

18、如图，在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点在线段上运动，包括线段两端点）.则下面说法中正确的有（　　）

①对任意的点，是等腰三角形；

②存在点，使得平面；

③对任意的点，的面积都不大于；

④对任意的点，的面积都不等于.

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

19、函数（且）在上是增函数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、执行右面的程序框图后，输出的

A. 6   B. 27   C. 33   D. 124

21、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为__．

22、已知中，，则角__________．

23、把直线x－y＋－1＝0绕点（1，）逆时针旋转15°后，所得直线l的方程是______

24、设，定义，，则____________.

25、若函数的零点为，函数的零点为，则__________．

26、已知，则______.

27、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值；

（3）不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样变化得到.

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若分别为曲线上的动点，求的最大值.

29、在平面直角坐标系中，为坐标原点，设，，，在所在直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

30、（Ⅰ）计算：

①若是椭圆长轴的两个端点，，则______；

②若是椭圆长轴的两个端点，，则______；

③若是椭圆长轴的两个端点，，则______．

（Ⅱ）观察①②③，由此可得到：若是椭圆长轴的两个端点，为椭圆上任意一点，则？并证明你的结论．

31、已知：函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若函数，且在时恒成立，求实数的最小值．

32、已知M＝{小于10的正整数}，A⊆M，B⊆M，且（∁MA）∩B＝{1，8}，A∩B＝{2，3}，（∁MA）∩（∁MB）＝{4，6，9}．

（1）补全Venn图，并写出集合A∪B．

（2）若S⊆A，T⊆B，直接写出集合S∩T

（3）求（∁RM）∪[∁Z（A∩B）]．（其中R为实数集，Z为整数集）