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甘肃省酒泉市2026年小升初(一)数学试卷(含解析)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、,则的值为(  

    A. B. C.3 D.4

  • 2、设集合,且,则满足条件的集合的个数为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、已知不等式恰有2个整数解,则a的取值范围为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、不等式的解集是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、已知函数是奇函数,若函数图象的交点分别为,…,,则交点的所有横坐标和纵坐标之和为(

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、已知数据x1x2x3x200是上海市普通职工的2016年的年收入,设这200个数据的平均数为x,中位数为y,方差为z,如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中,下列说法正确的是( )

    A. x大大增大,y一定变大,z可能不变

    B. x可能不变,y可能不变,z可能不变

    C. x大大增大,y可能不变,z也不变

    D. x大大增大,y可能不变,z变大

     

  • 7、已知双曲线的左、右焦点分别为,点PC的右支上一点,连接y轴交于点M,若O为坐标原点),,则双曲线C的渐近线方程为(  

    A. B. C. D.

  • 8、关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请200名同学,每人随机写下一个都小于1的正实数对,再统计xy两数能与1构成钝角三角形时的数对的个数m,最后再根据m来估计的值.假如统计结果是,那么       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、已知函数,则函数的零点个数为( )

    A.1

    B.3

    C.4

    D.6

  • 10、是双曲线的左,右焦点,是坐标原点.的一条渐近线的垂线,垂足为.,则的渐近线方程为(  

    A. B.

    C. D.

  • 11、已知是双曲线的左右两个焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则该双曲线离心率的取值范围是( )

    A.   B.   C.   D.

  • 12、已知抛物线x22py上一点Am1)到其焦点的距离为3,则p=(  

    A.2 B.2 C.4 D.±4

  • 13、已知函数,若使得的图象在点处的切线与轴平行,则的最小值是(       

    A.

    B.1

    C.

    D.2

  • 14、已知在矩形中,,若分别为的中点,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、设全集,集合       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、函数(其中)的部分图象如图所示,将函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象,则下列说法不正确的是(       

    A.函数为奇函数

    B.函数的最大值为

    C.函数的最小正周期为

    D.函数上单调递增

  • 17、下列函数中,不能表示yx的函数的是(  

    A. B.

    C. D.

  • 18、中国作为世界上最大的棉花生产国和消费国,棉田面积在40万公顷以上有7个,分别为新疆、河南、江苏、湖北、山东、河北、安徽.现共5位优秀学生准备分别前往新疆、湖北、山东、河北这四个地方考察,用实际行动支持中国棉花.每个地方至少有一位学生去,其中不去河北但能去其他三个地方,四个地方都能去,则不同的安排方案种数是( )

    A.240

    B.126

    C.78

    D.72

  • 19、已知圆与圆的公共弦所在直线与直线垂直,则的值为(       

    A.2

    B.

    C.8

    D.

  • 20、已知椭圆C的左右焦点分别为F1F2,过左焦点F1,作直线交椭圆CAB两点,则三角形ABF2的周长为(            

    A.10

    B.15

    C.20

    D.25

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、如图,一艘船上午9:30在处测得灯塔在它的北偏东方向上,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达处,此时又测得灯塔在它的北偏东方向上,且与它相距,则此船的航速是_________.

  • 22、已知函数,则的值为_______.

     

  • 23、为全面贯彻党的教育方针,落实立德树人的根本任务,某学校积极推进教学改革,开发了9门校本课程,其中艺术类课程5门,劳动类课程4门.小明从9门课程中任选3门,其中劳动类课程至少选1门,则小明的选课方法共有___________.

  • 24、如图甲是第七届国际数学家大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.…为直角顶点,设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为____________;令为数列的前n项和,则____________

  • 25、在政治、历史、物理、化学、生物、技术门学科任选门.若同学甲必选物理,则甲的不同的选法种数为_______.乙、丙两名同学都选物理的概率是_______.

     

  • 26、如图,已知为圆上两点,又轴上两个定点,则由线段,劣弧所围成的阴影部分的面积____.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、一个大于1的整数m,如果对所有的正整数n,都存在正整数x、y、z,使得,则称m为上数,否则称为下数.试问:是否存在无数多的上数?是否存在无数多的下数?

  • 28、不求值,分别比较下列各组余弦值的大小.

    1

    2.

  • 29、在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为4,且过点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与椭圆交于两点,问是否存在直线,使得的垂心,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

  • 30、已知定义在上的函数.

    (Ⅰ)若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)设,求函数上的最大值的表达式.

     

  • 31、某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示.

    (1)利用散点图判断(其中均为大于的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由)

    (2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如下表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;

    15

    15

    28.25

    56.5

    (3)已知企业年利润(单位:千万元)与的关系为(其中),根据第(2)问的结果判断,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?

    附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

  • 32、已知椭圆的离心率为,过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆两点,且椭圆截直线所得弦长为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围;

    (3)试问在轴上是否存在一点,使得为定值?若存在,求出点的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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