1、若,则
的值为( )
A. B.
C.3 D.4
2、设集合,且
,则满足条件的集合
的个数为( )
A.
B.
C.
D.
3、已知不等式恰有2个整数解,则a的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
4、不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
5、已知函数是奇函数,若函数
与
图象的交点分别为
,
,…,
,则交点的所有横坐标和纵坐标之和为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知数据x1,x2,x3,…,x200是上海市普通职工的2016年的年收入,设这200个数据的平均数为x,中位数为y,方差为z,如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中,下列说法正确的是( )
A. x大大增大,y一定变大,z可能不变
B. x可能不变,y可能不变,z可能不变
C. x大大增大,y可能不变,z也不变
D. x大大增大,y可能不变,z变大
7、已知双曲线的左、右焦点分别为
,
,点P是C的右支上一点,连接
与y轴交于点M,若
(O为坐标原点),
,则双曲线C的渐近线方程为( )
A. B.
C.
D.
8、关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计
的值:先请200名同学,每人随机写下一个都小于1的正实数对
,再统计x、y两数能与1构成钝角三角形时的数对
的个数m,最后再根据m来估计
的值.假如统计结果是
,那么
( )
A.
B.
C.
D.
9、已知函数,则函数
的零点个数为( )
A.1
B.3
C.4
D.6
10、设,
是双曲线
:
的左,右焦点,
是坐标原点.过
作
的一条渐近线的垂线,垂足为
.若
,则
的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
11、已知是双曲线
的左右两个焦点,过点
与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点
,若点
在以线段
为直径的圆外,则该双曲线离心率的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
12、已知抛物线x2=2py上一点A(m,1)到其焦点的距离为3,则p=( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.±4
13、已知函数,若
使得
的图象在点
处的切线与
轴平行,则
的最小值是( )
A.
B.1
C.
D.2
14、已知在矩形中,
,
,若
,
分别为
,
的中点,则
A.
B.
C.
D.
15、设全集,集合
则
( )
A.
B.
C.
D.
16、函数(其中
,
)的部分图象如图所示,将函数
的图象向左平移
个单位长度,得到
的图象,则下列说法不正确的是( )
A.函数为奇函数
B.函数的最大值为
C.函数的最小正周期为
D.函数在
上单调递增
17、下列函数中,不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
18、中国作为世界上最大的棉花生产国和消费国,棉田面积在40万公顷以上有7个,分别为新疆、河南、江苏、湖北、山东、河北、安徽.现,
,
,
,
共5位优秀学生准备分别前往新疆、湖北、山东、河北这四个地方考察,用实际行动支持中国棉花.每个地方至少有一位学生去,其中
,
,
不去河北但能去其他三个地方,
,
四个地方都能去,则不同的安排方案种数是( )
A.240
B.126
C.78
D.72
19、已知圆:
与圆
:
的公共弦所在直线与直线
:
垂直,则
的值为( )
A.2
B.
C.8
D.
20、已知椭圆C:的左右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1,作直线交椭圆C于A、B两点,则三角形ABF2的周长为( )
A.10
B.15
C.20
D.25
21、如图,一艘船上午9:30在处测得灯塔
在它的北偏东
方向上,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达
处,此时又测得灯塔
在它的北偏东
方向上,且与它相距
,则此船的航速是_________
.
22、已知函数,则
的值为_______.
23、为全面贯彻党的教育方针,落实立德树人的根本任务,某学校积极推进教学改革,开发了9门校本课程,其中艺术类课程5门,劳动类课程4门.小明从9门课程中任选3门,其中劳动类课程至少选1门,则小明的选课方法共有___________.
24、如图甲是第七届国际数学家大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.,
,
,
…为直角顶点,设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为
,
____________;令
,
为数列
的前n项和,则
____________.
25、在政治、历史、物理、化学、生物、技术门学科任选
门.若同学甲必选物理,则甲的不同的选法种数为_______.乙、丙两名同学都选物理的概率是_______.
26、如图,已知,
为圆
上两点,又
,
为
轴上两个定点,则由线段
,
,劣弧
所围成的阴影部分的面积____.
27、一个大于1的整数m,如果对所有的正整数n,都存在正整数x、y、z,使得,则称m为上数,否则称为下数.试问:是否存在无数多的上数?是否存在无数多的下数?
28、不求值,分别比较下列各组余弦值的大小.
(1)和
;
(2)和
.
29、在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的焦距为4,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上顶点为
,右焦点为
,直线
与椭圆交于
两点,问是否存在直线
,使得
为
的垂心,若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
30、已知定义在上的函数
.
(Ⅰ)若不等式对一切
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)设,求函数
在
上的最大值
的表达式.
31、某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量
(单位:千万件)的影响,统计了近
年投入的年研发费用
与年销售量
的数据,得到散点图如图所示.
(1)利用散点图判断和
(其中
均为大于
的常数)哪一个更适合作为年销售量
和年研发费用
的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如下表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求
关于
的回归方程;
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
(3)已知企业年利润(单位:千万元)与
的关系为
(其中
),根据第(2)问的结果判断,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
32、已知椭圆的离心率为
,过椭圆
的左焦点
且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆
于
两点,且椭圆
截直线
所得弦长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)线段的垂直平分线与
轴交于点
,求点
横坐标的取值范围;
(3)试问在轴上是否存在一点
,使得
为定值?若存在,求出点
的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.