甘肃省酒泉市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、若，则的值为（   ）

A. B. C.3 D.4

2、设集合，且，则满足条件的集合的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知不等式恰有2个整数解，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

5、已知函数是奇函数，若函数与图象的交点分别为，，…，，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数据x1，x2，x3，…，x200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，方差为z，如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中，下列说法正确的是（ ）

A. x大大增大，y一定变大，z可能不变

B. x可能不变，y可能不变，z可能不变

C. x大大增大，y可能不变，z也不变

D. x大大增大，y可能不变，z变大

7、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

8、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对，再统计x、y两数能与1构成钝角三角形时的数对的个数m，最后再根据m来估计的值.假如统计结果是，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则函数的零点个数为（ ）

A．1

B．3

C．4

D．6

10、设，是双曲线：的左，右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的渐近线方程为（   ）

A. B.

C. D.

11、已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知抛物线x2＝2py上一点A（m，1）到其焦点的距离为3，则p＝（   ）

A.2 B.﹣2 C.4 D.±4

13、已知函数，若使得的图象在点处的切线与轴平行，则的最小值是（       ）

A．

B．1

C．

D．2

14、已知在矩形中，，，若，分别为，的中点，则

A．

B．

C．

D．

15、设全集，集合则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数（其中，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法不正确的是（       ）

A．函数为奇函数

B．函数的最大值为

C．函数的最小正周期为

D．函数在上单调递增

17、下列函数中，不能表示y是x的函数的是（   ）

A. B.

C. D.

18、中国作为世界上最大的棉花生产国和消费国，棉田面积在40万公顷以上有7个，分别为新疆、河南、江苏、湖北、山东、河北、安徽．现，，，，共5位优秀学生准备分别前往新疆、湖北、山东、河北这四个地方考察，用实际行动支持中国棉花．每个地方至少有一位学生去，其中，，不去河北但能去其他三个地方，，四个地方都能去，则不同的安排方案种数是（ ）

A．240

B．126

C．78

D．72

19、已知圆：与圆：的公共弦所在直线与直线：垂直，则的值为（       ）

A．2

B．

C．8

D．

20、已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（            ）

A．10

B．15

C．20

D．25

21、如图，一艘船上午9:30在处测得灯塔在它的北偏东方向上，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东方向上，且与它相距，则此船的航速是_________.

22、已知函数，则的值为_______.

23、为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了9门校本课程，其中艺术类课程5门，劳动类课程4门.小明从9门课程中任选3门，其中劳动类课程至少选1门，则小明的选课方法共有___________.

24、如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．，，，…为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，____________；令，为数列的前n项和，则____________．

25、在政治、历史、物理、化学、生物、技术门学科任选门．若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为_______.乙、丙两名同学都选物理的概率是_______.

26、如图，已知， 为圆上两点，又， 为轴上两个定点，则由线段， ，劣弧所围成的阴影部分的面积____.

27、一个大于1的整数m，如果对所有的正整数n，都存在正整数x、y、z，使得，则称m为上数，否则称为下数．试问：是否存在无数多的上数？是否存在无数多的下数？

28、不求值，分别比较下列各组余弦值的大小.

（1）和；

（2）和.

29、在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为4，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

30、已知定义在上的函数.

（Ⅰ）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，求函数在上的最大值的表达式．

31、某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示．

(1)利用散点图判断和（其中均为大于的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）

(2)对数据作出如下处理，令，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；

(3)已知企业年利润（单位：千万元）与的关系为（其中），根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

32、已知椭圆的离心率为，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，且椭圆截直线所得弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围；

（3）试问在轴上是否存在一点，使得为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由.