甘肃省甘南藏族自治州2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、在四面体中，，E为的中点，，且，则四面体的外接球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知命题，，则（　　）

A.， B.，

C.， D.，

3、已知数列的前项和为 ,且，则（ ）

A． B． C．   D．

4、若幂函数没有零点，则满足（   ）

A.在定义域上单调递减 B.在单调递增

C.关于y轴对称 D.

5、在锐角中，角所对的边分别为，且满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设全集， ， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知集合，若将集合中的数按从小到大排成数列，则有，，，，…，依次类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为（       ）.

A．247

B．735

C．733

D．731

8、设，是向量，命题“若，则”的逆命题是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9、设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，若，则的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11、若，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知三角形的三边分别为，面积，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线l过点，圆C：，则直线l与圆C的位置关系是（   ）

A.相交 B.相切

C.相离 D.相交或相切

16、已知向量满足，．O为坐标原点，．曲线，区域．若是两段分离的曲线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、防疫部门对某地区乙型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着流感疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：）（          ）

A．10

B．20

C．30

D．40

18、168,54,264的最大公约数是 (　 　)

A．4

B．6

C．8

D．9

19、已知数列满足：，设表示数列的前项和．则下列结论正确的是（ ）

A．和都存在

B．和都不存在

C．存在，不存在

D．不存在，存在

20、已知a＝，b＝，c＝，则(    )

A. c＜b＜a    B. c＜a＜b    C. a＜b＜c    D. a＜c＜b

21、已知直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l被曲线C截得的弦长的最小值为________．

22、已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于第_______象限

23、设､是双曲线的左､右焦点，为坐标原点，若上存在点，使得，且，则此双曲线的离心率为___________.

24、设向量，，且，则_________.

25、如图所示,

一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇。假设一

个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，用（单位： ）表示他从小岛到城镇的时间，

（单位： ）表示此人将船停在海岸处距点的距离。经过计算将船停在海岸处某地，可使从小岛到城镇所

花时间最短，则这个最短时间是______________ ．

26、计算：______

27、已知椭圆经过点，且离心率

求椭圆的方程；

设椭圆的右顶点为，若直线与椭圆相交于两点(异于点)，且满足，试证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.

28、如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，________.

（1）求证：四边形是直角梯形；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

（3）在棱上是否存在一点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

从①；②平面这两个条件中选一个，补充在上面问题的横线中，并完成解答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

29、已知函数，曲线在点处的切线方程为．

(1)求a，b的值；

(2)证明：．

30、已知半径为5的动圆的圆心在直线：上.

（1）若动圆过点，求圆的方程.

（2）是否存在正实数，使得动圆中满足与圆：相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

31、已知函数.

(1)判断函数的奇偶性并证明；

(2)用定义法证明函数在上单调递减；

(3)求在上的最大值和最小值.

32、2016年9月15中秋节(农历八月十五)到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，得到如下数据：

为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：

已知该月饼厂所在销售范围内有30万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%.

（1）试根据所给数据分析，能否有以上的把握认为，喜欢吃月饼与性别有关？

参考公式与临界值表：，

其中：

（2）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求？