甘肃省酒泉市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、已知集合，若，则实数a等于（       ）

A．或3

B．0或

C．3

D．

2、若存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设，，，则a、b、c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，，若，则实数的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知定义域为R的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．[-1，1]

C．

D．[-1，0]

6、已知，那么是（       ）

A．第一、二象限角

B．第二、三象限角

C．第三、四象限角

D．第一、四象限角

7、已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）

A．16

B．

C．2

D．

8、若m为区间上的任意一个实数，则方程有实数根的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适.②相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好.其中正确命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10、已知，则命题“ ，”的否定为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

11、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线的一条渐近线是，则双曲线C的离心率是（    ）

A.2 B. C.3 D.4

13、不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在等比数列中，，且、、成等差数列，则公比（    ）

A. B.或 C. D.或

15、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量与相应生

产能耗吨的几组对照数据：

根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程，则表中的的

值为（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

16、如图，已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为π

B．若N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹是圆

C．若与AB所成的角为60°，则N的轨迹为双曲线

D．若MN与平面ABCD所成的角为60°，则N的轨迹为椭圆

17、已知定义在R上的函数和是奇函数，和是偶函数，则下列说法中，正确的有（   ）

①是奇函数，是奇函数；

②是偶函数，是偶函数

③是奇函数，是偶函数；

④是奇函数，是偶函数.

A.①③ B.② C.①②④ D.①②③④

18、已知为奇函数，为偶函数，若当时，，则（ ）

A．

B．0

C．1

D．2

19、已知O为坐标原点，，设动点C满足，动点P满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．2

D．2

20、“”是“方程表示焦点在x轴上椭圆”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

21、若圆与圆内切，则__________．

22、等比数列满足，则公比____________.

23、定义在上的奇函数满足当时，（，为常数），若，则的值为 ．

24、设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y＝x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是______．

25、已知函数存在个零点，则实数的取值范围是__________.

26、已知空间向量，，若，则______.

27、已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间和极值；

(2)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；

28、已知函数

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）求在区间的最大值和最小值以及取得最值时对应的的值．

29、如图，已知正方形的边长为1，点，分别是边，上的动点（不与端点重合），在运动的过程中，始终保持不变，设.

（1）将的面积表示成的函数，并写出定义域；

（2）求面积的最小值.

30、随着生活水平的逐步提高，人们对文娱活动的需求与日俱增，其中观看电视就是一种老少皆宜的娱乐活动．但是我们在观看电视娱乐身心的同时，也要注意把握好观看时间，近期研究显示，一项久坐的生活指标——看电视时间，是导致视力下降的重要因素，即看电视时间越长，视力下降的风险越大．研究者在某小区统计了每天看电视时间（单位：小时）与视力下降人数的相关数据如下：

（1）请根据上面的数据求关于的线性回归方程

（2）我们用（1）问求出的线性回归方程的估计回归方程，由于随机误差，所以是的估计值，成为点（，）的残差．

①填写下面的残差表，并绘制残差图；

②若残差图所在带状区域宽度不超过4，我们则认为该模型拟合精度比较高，回归方程的预报精度较高，试根据①绘制的残差图分折该模型拟合精度是否比较高？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

31、已知数列是等比数列，且，.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

32、已知函数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．