1、若,设
,则( )
A.
B.
C.
D.
2、下列四个图象中,有一个图象是函数的导数的图象,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
3、已知复数,则
在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4、设,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
5、已知为锐角),则
( )
A. B.
C. D.
6、如图,在四面体ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,点M是EG和FH的交点,对空间任意一点О都有,则
( )
A.
B.
C.2
D.4
7、“非为真命题”是“
且
是假命题”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、从数字1,2,3 ,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于12的概率为
A. B.
C. D.
9、若函数单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10、如图,在平行六面体中,底面是边长为1的正方形,若
,且
,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
11、设函数,
( )
A.3
B.6
C.9
D.12
12、在三棱锥中,
平面
,
,
是
的中点,
,
,则
与平面
所成的角为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
13、某地生产红茶已有多年,选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验,在正常环境下,甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量(单位:克)分别为,且
,其密度曲线如图所示,则以下结论错误的是( )
A.的数据较
更集中
B.
C.甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于
D.
14、分别为正方形
的边
和
的中点,则
A.
B.
C.
D.
15、在中,角
的对边分别是
. 若
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
16、将函数的图象向右平移
(
)个单位长度后得到函数
的图象,若
在区间
上单调递增,则满足条件的实数
的最小值与最大值的和是( )
A. B.
C.
D.
17、我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数的图象的特征,如函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
18、已知等比数列满足
,记
,则数列
( )
A.有最大项,有最小项
B.有最大项,无最小项
C.无最大项,有最小项
D.无最大项,无最小项
19、如图所示的屋脊状楔体,下底面
是矩形,假设屋脊没有歪斜,即
的中点
在底面
上的投影为矩形
的中心点
.
,
,
,
,
(长度单位:丈),则楔体
的体积为( )(体积单位:立方丈)
A.
B.
C.
D.
20、在区间内随机取两个数分别记为
,
,则使得函数
有极值点的概率为( )
A.
B.
C.
D.
21、函数的图象在点
处的切线方程为______.
22、若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形,则该圆锥的侧面积为___________.
23、已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若
,则此球的表面积为_________.
24、函数的反函数
_______.
25、若函数在其定义域的一个子区间
内存在最小值,则实数
的取值范围是_____.
26、一组数据的极差为_______________________.
27、已知.
(1)求的值.
(2)求的值.
28、已知函数,再从条件①,条件②,条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件,使
的解析式唯一确定.
(1)求的解析式;
(2)设函数,若
,且
,求
的值.
条件①:;条件②:
图象的一条对称轴为
;条件③:若
,且
的最小值为
.注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
29、计算:
(1);
(2).
30、已知椭圆C:的左、右焦点分别为
,离心率为
,P为椭圆C上一点(除左、右顶点),直线PF₁,PF₂与椭圆C的另一个交点分别为A,B,且
,
,当m=1时,
.
(1)求椭圆C标准方程;
(2)试判断是否为定值,若是求出定值,若不是说明理由.
31、在直三棱柱中,
,
,过
的截面
与面
交于
.
(1)求证:.
(2)若截面过点
,求证:
面
.
(3)在(2)的条件下,求.
32、已知函数.
Ⅰ
求
,
的值;
Ⅱ
求
的最小正周期及对称轴方程;
Ⅲ
当
时,求
的单调递增区间.