北海2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的可能取值为（       ）

A．

B．

C．4

D．

2、下列四个命题中，其正确命题的个数是（　　）

①若ac＞bc，则a＞b；

②平分弦的直径垂直于弦；

③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；

④反比例函数y＝．当k＜0时，y随x的增大而增大

A.1 B.2 C.3 D.4

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠BCD的度数为（  　）

A.10° B.15° C.20° D.25°

4、如图所示，下列条件不能判定的是（   ）

A. B.

C. D.

5、如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝45°，连接BD，点P在线段BC上，且BP＝2，AP与对角线BD交于点E，连接EC，则△PEC的面积是（       ）

A．

B．

C．2

D．3

6、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是( )

A. B. C. D.

7、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长尺，竿子长尺，下列所列方程组正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

8、下列说法中，正确的是（       ）

A．若，则

B．位似图形一定相似

C．对于，y随x的增大而增大

D．三角形的一个外角等于两个内角之和

9、三张完全相同的卡片上，分别画有圆、等边三角形、平行四边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．1

10、如图，是的直径，弦于点，如果，，那么线段OE的长为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．9

11、如图，在矩形中，，，点P为边上一点，将沿翻折，点A落在点处，当点在矩形的对角线上时，的长度为______．

12、如图所示，是圆的直径，切圆于点，线段交圆于点，连接，若，则等于______________

13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为_____．

14、在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线_____米．

15、如图， 中， 直线交AB于点E交AC于点G交AD于点F若则________．

16、已知一个扇形的面积是，圆心角为，则此扇形的半径为__________．

17、为弘扬中华文化，鼓励学生多读书，读好书，九年级(4)班班主任精选了《朝花夕拾》《平凡的世界》《长征》《红岩》《文化苦旅》5种书，准备送给学生.

(1)若由上述5种书各3本，小明同学从中任选一本，选中《红岩》的概率是多少?

(2)若小明同学从上述5种书中任选一本，选中《长征》的概率是，则在(1)的基础上， 班主任老师只需要增加几本《长征》书？

18、某商场销售一款服装，经市场调查发现，每月的销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数关系如表格所示．同时，商场每出售1件服装，还要扣除各种费用150元．

(1)求与之间的函数关系式；

(2)当销售单价为多少元时，商场每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

(3)4月底，商场还有本款服装库存580件．若按（2）中获得最大月利润的方式进行销售，到12月底商场能否销售完这批服装？请说明理由．

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OA在x轴正半轴上，OB在y轴负半轴上，且OA=，OB=1，以点B为顶点的抛物线经过点A．

（1）求出该抛物线的解析式．

（2）第二象限内的点M，是经过原点且平分Rt△AOB面积的直线上一点．若OM=2，请判断点M是否在（1）中的抛物线上？并说明理由．

（3）点P是经过点B且与坐标轴不平行的直线l上一点．请你探究：当直线l绕点B任意旋转（不与坐标轴平行或重合）时，是否存在这样的直线l，在直线l上能找到点P，使△PAB与Rt△AOB相似（相似比不为1）？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，说明理由．

20、如图，中，，过点作射线，点是线段上一动点（不与点重合），连接，过点作，交射线于点．

（1）如图①，当时，猜想线段与线段的数量关系，并说明理由；

（2）如图②，当时，猜想线段与线段的数量关系，并说明理由；

（3）当时，直接写出线段与线段的数量关系（用含的式子表示）

21、如图，抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，抛物线与轴正半轴交于点，分别连接、，则有，，

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设为抛物线的顶点，点为线段上任意一点，过点作轴的垂线分别交直线及抛物线于点、点，当是锐角三角形时，求的取值范围．

（3）在（2）的前提下，设，求 的最大值．

22、计算：．

23、五月份，邹城八中举行 “做八中发展功臣，为学校发展增光添彩”演讲比赛，将演讲教师的成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加演讲比赛的教师共有__________，扇形统计图中m＝__________，n＝__________，并把条形统计图补充完整．

（2）学校欲从A等级2名男教师2名女女教师中随机选取两人，参加邹城市教育局举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）

24、如图，在中，于点，过点作与边相切于点，交于点为的直径．

（1）求证：；

（2）若，求的长．