秦皇岛2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）

A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定

2、下列运算中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝60°，则下列选项正确的是（）

A.∠C＝60° B.∠B＝60°

C.∠A是∠D的同位角 D.∠A是∠C的内错角

4、如图，小明将一张长为，宽为的长方形纸剪去了一角，量得，，则长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知一组数据－1，，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（   ）

A.   B. 2   C. 4   D. 10

6、如图，一艘测量船在A处测得灯塔S在它的南偏东60°方向，测量船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在它的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A的距离是（       ）

A．15海里

B．（15﹣15）海里

C．（15﹣15）海里

D．15海里

7、下列各式不成立的是（   ）

A. B. C. D.

8、在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（     ）

A．7

B．4或10

C．5或9

D．6或8

9、如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体，取走下列选项序号对应的正方体，其中三视图不会发生变化的是（ ）

A．①

B．②

C．③

D．④

10、等边三角形外接圆的半径等于边长的____倍．( )

A.   B.   C.   D.

11、若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为________．

12、计算：________．

13、如图，点、、都在上，若，则的度数是________________．

14、平面直角坐标系上的三个点，将绕点O按顺时针旋转则点A、B的对应点、的坐标分别是__________，__________．

15、如图，在△AOB中, ∠， 动点C从点A出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动；与此同时，动点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动。过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了______s时，以C点为圆心、3cm为半径的圆与直线EF相切。

16、已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标_________．

17、观察以下等式：

第1个等式：；            第2个等式：；

第3个等式：；        第4个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：________________________；

(2)写出你猜想的第个等式：________________________（用含的等式表示），并证明．

18、中国空间站作为国家太空实验室，在“天宫课堂”中航天员生动演示了微重力环境下的多个实验，其中有4个实验如下，分别是A．浮力消失实验、B．太空冰雪实验、C．水球光学实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，数据如下：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)学生会随机调查了________名同学，并补全频数分布直方图；

(2)求出扇形中________，A实验所对应的圆心角为________；

(3)根据抽样调查的结果，在全校4000名学生中，有多少人对“水球光学实验”感兴趣．

19、如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与双曲线（<0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（，2）.

⑴分别求出直线AB及双曲线的解析式；

⑵求出点D的坐标；

⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时， >.

20、在矩形纸片ABCD中，点M，N分别为边AD，BC的中点，点E，F分别在边AB，CD上，且AE＝CF．将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q．

（1）如图1，若点P，Q分别落在边BC，AD上，则四边形PMQN的形状是　 　；

（2）如图2，若点P，Q均落在矩形ABCD内部，直线MP与直线BC交于点G，其它条件不变，则第（1）小题的结论是否仍然成立？说明其理由；

（3）如图3，若AD＝10，AB＝6，当四边形PMQN为菱形时，直接写出BE的长度．

21、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点为A（﹣2，9）与y轴交点为B（0，5）．

(1)求此抛物线的函数关系式以及与x轴的交点坐标C（x1，0），G（x2，0）（x1＜x2）；

(2)抛物线上是否存在点P，使得△PBC中BC边上的高为5？若存在，请求出，不存在，说明理由；

(3)已知点D（﹣2，3），点E从点O出发沿OB方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点F从点O出发沿OC方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．当一个点停止运动另一个点也停止运动，设运动时间为t秒（0＜t），△DEF的面积为S，当t为何值时？S最大，并求出最大值．

22、在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．

(1)圆心O到CD的距离是______；

(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

23、如图，点，，分别在正方形的边，，上，，且．求证：．

24、如图所示：已知直线y＝x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4 .

（1）求k的值

（2）求反比例函数的解析式