阳江2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （   ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A.  B.

C.  D.

3、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下表是某公司全体员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（   ）

A.平均数和众数 B.平均数和中位数 C.中位数和众数 D.平均数和方差

5、下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）

A.                    B.   C. atanA   D.

8、下列调查中，最适宜采用抽样调查的是（　　）

A. 对某辆新型坦克试验成功后对各部件使用情况的调查

B. 对某班级学生“防溺水知识”掌握情况的调查

C. 对某超市中某品牌牛奶合格情况的调查

D. 对乘坐轻轨的乘客进行安检

9、如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为(　　)

A. 千米   B. 千米   C. 千米   D. 千米

10、已知实数，满足，则下列选项错误的是（ ）

A. B. C. D.

11、学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是_________．

12、分式方程的解是__________．

13、已知方程有两个相等的实数根，则=_______．

14、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __．

15、已知命题：“关于的一元二次方程，当时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是___．

16、计算：（）﹣2+﹣（π﹣3.14）0=_____．

17、如图，已知抛物线与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）设动点N（－2，n），求使MN＋BN的值最小时n的值；

（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似，（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE=6，cosA=.

(1)求CD的长；

(2)求tan∠DBC的值.

19、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有多少个？

20、计算：．

21、计算：cos245°＋＋cos230°.

22、国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）A组的人数是　       　人，并补全条形统计图；

（2）本次调查数据的中位数落在组　     　；

（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.

23、已知某二次函数的图象与轴分别相交于点和点，与轴相交于，顶点为点．

⑴求该二次函数的解析式（系数用含的代数式表示）；

⑵如图①，当时，点为第三象限内抛物线上的一个动点，设的面积为，试求出与点的横坐标之间的函数关系式及的最大值；

⑶如图②，当取何值时，以、、三点为顶点的三角形与相似？

24、如图，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

(1)求二次函数的表达式及顶点坐标；

(2)连接BC，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使△BCE是直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．