吉林2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知直线y＝kx﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ）

A. （2，0） B. （0，2） C. （1，3） D. （3，﹣1）

2、如图，在边长为正方形中，点在以为圆心的弧上，射线交于，连接，若，则=（   ）

A．

B．

C．

D．

3、下列运算错误的是（ ）

A.（-1）2020=1 B. C. D.

4、一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的半径长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（　　）

A．

B．

C．5

D．4

6、位似图形的位似中心可以在(    )

A. 原图形外    B. 原图形内

C. 原图形上    D. 以上三种可能都有

7、如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，∠1 =80°， ∠2 =50°．要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是（   ）

A.10° B.20° C.30° D.50°

8、若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜1且k≠0

B．k≤1且k≠0

C．k≥﹣1且k≠0

D．k＞﹣1且k≠0

9、菱形不具备的性质是（       ）

A．四边都相等

B．对角线一定相等

C．是轴对称图形

D．每一条对角线平分一组对角

10、不等式2x—4≤0的解集在数轴上表示为（    ）

A．

B．

C．

D．

11、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为千米/小时，根据题意可列方程________．

12、一个六边形的内角和是 ___________.

13、将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为 ．

14、计算：（﹣1）2019+（π﹣3）0+sin45°＝_____．

15、不等式组的最大整数解是____．

16、在△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,sinA= ,则AB的长是________.cm.

17、计算：

18、商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．

（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？

（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？

19、已知：正方形中，，将绕点A顺时针旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于点M、N．

（1）如图1，当绕点A旋转到时，有．当绕点A旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；

（2）当绕点A旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．

20、如图1所示，点P是线段AB的中点，且AB=12，现分别以AP，BP为边，在AB的同侧作等边△MAP和△NBP，连结MN。

(1)请只用不含刻度的直尺在图1中找到△MNP外接圆的圆心O，并保留作图痕迹；

(2)若将“点P是线段AB的中点”改成“点P是线段AB上异于端点的任意一点”，其余条件不变(如图2)，请用文字写出△MNP外接圆圆心O的位置，并求出该圆半径的最小值.

21、在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．

(1)如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；

(2)如图2，若AD=4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH=AG=3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．

(i)求EN•EG的值；

(ii)将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上

22、某校积极筹备“爱成都•迎大运”体育节活动决定购买一批篮球和足球共60个．已知在线下商店购买50个篮球和10个足球共需4600元，购买30个篮球和30个足球共需4200元．

（1）分别求在线下商店购买篮球和足球的单价；

（2）经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店篮球的单价和线下商店一样，但线上商店足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折，若学校要求购买篮球的个数不得少于足球的个数的2倍，那么学校在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少?并求出该费用的最小值?

23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，求sin ∠BCD.

24、已知线段，直线垂直平分且交于点．以为圆心，长为半径作弧，交直线于两点，分别连接．

(1)根据题意，补全图形；

(2)求证：四边形为正方形．