忻州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、关于的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根，则的取值范围是（  ）

A.  B. 且 C.  D. 且

2、如果三角形中有一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形是（）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.图形不能确定

3、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E，F分别为BC，CD边的中点，连接BF，DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是( )

A. CP平分∠BCD   B. 四边形ABED为平行四边形

C. CQ将直角梯形分为面积相等的两部分   D. △ABF为等腰三角形

4、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则该样本的中位数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

5、如图，A，B，C是⊙O上一点，四边形ABCD是平行四边形，CD与⊙O相切，AD与⊙O交于点E，∠D=70°，则∠BEC=（　　）

A. 50°    B. 60°    C. 70°    D. 80°

6、如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为【     】

A．5

B．10

C．20

D．40

7、如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D,若∠D=400，则∠B的度数是（  ）

A. 400   B. 500   C. 250   D. 1150

8、是的内切圆，且，切点为，，，若，的长是方程的两个根，则的值为（     ）

A.     B.     C.     D.

9、小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（   ）元．

A.30 B.40 C.50 D.60

10、如图，沿AC方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（　　）

A. 500sin55°米   B. 500cos35°米   C. 500cos55°米   D. 500tan55°米

11、如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为30cm，小圆半径为20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是__．

12、如图，设A(-2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为________(用“＞”连接)．

13、已知＝4， ＝9， 是的比例中项，则＝____．

14、计算(－a)3÷(－a2)的结果是_________．

15、如图，在中，利用尺规在射线，射线上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，在射线上取一点，过点作射线，若，为射线上一动点，则的最小值为________，判断的依据是________________________________．

16、已知A（-1，6）与B（2，m-3）是反比例函数图象上的两个点，则m的值是_______．

17、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3m），P（0，2m），Q（0，m）(m≠0)．将点A绕点P顺时针旋转90°，得到点M，将点O绕点Q顺时针旋转90°，得到点N，连接MN，称线段MN为线段AO的伴随线段．

（1）如图1，若m=1，则点M，N的坐标分别为   ， ；

（2）对于任意的m，求点M，N的坐标（用含m的式子表示）；

（3）已知点B（，t），C（，t），以线段BC为直径，在直线BC的上方作半圆，若半圆与线段BC围成的区域内（包括边界）至少存在一条线段AO的伴随线段MN，直接写出t的取值范围．

18、如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．

（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；

（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；

（3）如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．

19、已知：如图，二次函数与轴交于点，，点在点左侧，交轴于点，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在第一象限的抛物线上有一点，连接，若，求点坐标；

(3)在在第一象限的抛物线上，于点，求的最大值？

20、在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与直线y=-x+4的交点为P（3，m），与y轴交于点A．

（1）求m的值；

（2）如果△PAO的面积为3，求直线y=kx+b的表达式．

21、如图1，四边形ABCD是矩形，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到矩形CGFE，连接AF，BG．

（1）当α=90°时，BG的延长线交EF的延长线于点H，求证：AF与BH互相平分．

（2）如图2，当90°＜α＜180°时，过点F作FH∥AB，FH交BG延长线于点H，（1）中的结论还成立吗？说明理由？

22、猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．

拓展与延伸：

（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 ．

（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．

23、如图，电力公司在电线杆上的C处引两条等长的拉线CE、CF固定电线杆CD，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆9米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米．

（1）求CD的长（结果保留根号）；

（2）求EF的长（结果保留根号）．

24、某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量(千克)与每千克售价(元)的关系如表所示：

（1）求出每周销售量(千克)与每千克售价(元)的函数关系式．

（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？

（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否达到每周获利2000元？说明理由．