鄂尔多斯2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（       ）

A．当时，

B．I与R的函数关系式是

C．当时，

D．当时，I的取值范围是

3、如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（　　）

A. B. C. D.

4、如图， 五边形ABCDE中，AEBC，AC，BE交于点O， 四边形OCDE是平行四边形，若的面积是5，四边形OCDE的面积是6，则的面积是（ ）

A．2

B．2.5

C．3

D．4

5、为了保护生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造．如图描述的是月利润y(万元)和月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是(　　)

A.5月份该厂的月利润最低

B.治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元

C.治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元

D.治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元

6、已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个正三角形，则该几何体的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在直角坐标系中，已知点P（3，4），现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1；②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，则P1，P2，P3的坐标分别是（　　）

A. P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）

B. P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）

C. P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）

D. P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）

8、下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△的位置，连接，则的长为（   ）

A.2 B. C. D.1

10、已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），其中m＜n．下列结论可能正确的是（　　）

A.若a＞，则 x1＜x2＜x3＜x4

B.若a＞，则 x4＜x1＜x2＜x3

C.若a＜﹣，则 x1＜x3＜x2＜x4

D.若a＜﹣，则 x3＜x2＜x1＜x4

11、如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝105°，则∠3的度数为____

12、某隧道口横截面如图所示，上部分是圆弧形，下部分是矩形、已知隧道口最高点E与的距离为4米，且弧所在圆的半径为10米，则路面的宽度为_____米．

13、分解因式：__________．

14、如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，则折痕的长为________．

15、在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同，从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是_____．

16、某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量，如图所示，在地面上取一点，使到、两点均可直接到达，测量找到和的中点、，测得的长为1100，则隧道的长度为__________．

17、图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）

18、如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．

（1）求证：CM=CN；

（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．

19、探究一，模型再现：m条直线最多可以把平面分割成多少个部分？

如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1＋1＝2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；

如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1＋1＋2＝4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；

如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1＋1＋2＋3＝7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；

平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1＋1＋2＋3＋4＝11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；……

探究二，类比迁移：n个圆最多可以把平面分割成多少个部分？

如图4，很明显，平面中画出1个圆时，会得到1＋1＝2个部分；所以，1个圆最多可以把平面分割成2个部分；

如图5，平面中画出第2个圆时，新增的一个圆与已知的1个圆最多有2个交点，这2个交点会把新增的这个圆分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1＋1＋2＝4个部分，所以，2个圆最多可以把平面分割成4个部分；

如图6，平面中画出第3个圆时，新增的一个圆与已知的2个圆最多有4个交点，这4个交点会把新增的这个圆分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1＋1＋2＋4＝8个部分，……

平面中画出第4个圆时，新增的一个圆与已知的3个圆最多有6个交点，这6个交点会把新增的这个圆分成6部分，从而多出6个部分，即总共会得到1＋1＋2＋4＋6＝14个部分，……

(1)5条直线最多可以把平面分割成______个部分；

(2)m条直线最多可以把平面分割成______个部分（用m的代数式表示）；

(3)5个圆最多可以把平面分割成______个部分；

(4)n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用n的代数式表示）；

(5)如果n个圆最多可以把平面分割成508个部分，求n的值（要求写出解答过程）；

(6)5条直线和1个圆最多可以把平面分割成______个部分；

(7)m条直线和n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用m、n的代数式表示）．

20、给你1枚骰子，如何检测这枚骰子质地是否均匀？（骰子均匀的标准是：出现1、2、3、4、5、6向上的概率相同，概率越接近骰子质地越均匀）请你设计一个表格，用统计的方法检测1枚骰予的质量．

21、停课不停学，疫情期间，八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如下：

（1）直接写出打卡次数的众数和中位数；

（2）求所有同学打卡次数的平均数；

（3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由．

22、在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．

(1)圆心O到CD的距离是______；

(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

23、如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

24、汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同.

（1）求每年盈利的年增长率；

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年该公司盈利能否达到2500万元？