河北省石家庄市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、若偶函数 在上单调递增，则 的解集为

A.   B.   C.   D.

2、一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差和第60百分位数是（       ）

A．，5

B．5，5

C．，6

D．5，6

3、已知全集，集合则（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，其中，，，则以下判断正确的是（       ）

A．函数有两个零点，，且，

B．函数有两个零点，，且，

C．函数有两个零点，，且，

D．函数只有一个零点，且，

5、已知，，，则

A．

B．

C．

D．

6、若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是

A.   B.   C.   D.

7、已知，则（       ）

A．

B．1

C．

D．5

8、设函数,则它的值域为(   )

A.(0,1) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(2,+∞)

9、若，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前4项之积为64，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．1或

11、已知，，且，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

12、若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（   ）

A..1 B. C.3 D.

13、下列四种说法中：

①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；

②相等的线段在直观图中仍然相等；

③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥.

正确的个数是（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

14、已知（，是常数），且，则

A．21

B．

C．26

D．

15、若是函数与的图象交点的横坐标，则属于区间（ ）

A． B．   C.   D．

16、定义在实数集上的函数，如果，使得，则称为函数的不动点.给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在平面直角坐标系中，第一象限内点在直线：上，，以为直径的圆与直线交于另一个点，若，则点的横坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知点，，，设的平分线与相交于，那么有，其中等于

A．2

B．

C．－3

D．－

19、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则为(　　)

A.   B. －   C. 2   D. －2

20、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，则________．

22、判断下列命题是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”

（1）零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量；( )

（2）若是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量；( )

（3）在空间直角坐标系中，是坐标平面Oxy的一个法向量．( )

23、函数在处的切线方程为________.

24、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则___________．

25、不等式的解集是___________.

26、已知函数在上是单调递增函数，则的取值范围是____________

27、数列的前n项和记为，已知（）．求的值．

28、某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率；

（2）射中8环以下的概率.

29、已知向量，，求及向量与的夹角.

30、在①；②；③.从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.

已知数列是等差数列其前项和为，若___________.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

(1)求数列的通项公式；

(2)若，令，求数列的前项和.

31、已知是幂函数，求m，n的值.

32、某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.

（1）根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；

（2）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.