河北省石家庄市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、若双曲线的离心率，则其渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

2、两平行直线与之间的距离为（       ）

A．

B．

C．0

D．

3、已知圆与圆相交于两点，过分别作轴垂线，垂足分别为两点，则为（  ）

A. B.

C. D.

4、若，，（       ）

A．

B．

C．

D．

5、圆的圆心到直线的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、给出下列四个命题，其中正确的命题有（       ）

A．时间、距离都是向量

B．两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同

C．所有的单位向量都相等

D．共线向量一定在同一直线上

7、已知函数．则下列结论中正确的是（       ）

A．函数既有最小值也有最大值

B．函数无最大值也无最小值

C．函数有一个零点

D．函数有两个零点

8、已知抛物线过点，则抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值不可以是下列四个选项中的哪组(   )

A.n=360，m=14 B.n=420，m=15 C.n=540，m=18 D.n=660，m=19

10、某幼儿园满天星班开设“小小科学家”、“小小演说家”兴趣小组，假设每位学员最少参加一个小组，其中有13位学员参加了“小小科学家”兴趣小组，有16位学员参加了“小小演说家”兴趣小组，有8位学员既参加了“小小科学家”兴趣小组，又参加了“小小演说家”兴趣小组，则该幼儿园满天星班学员人数为（   ）

A.19 B.20 C.21 D.37

11、是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）

A．

B．2

C．

D．

12、若双曲线的渐近线与抛物线相切，则的离心率为（  ）

A.   B.   C. 2   D.

13、已知等差数列{an}中，，且an＜0，则S10为（       ）

A．-9

B．-11

C．-13

D．-15

14、若复数满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知、、是三角形的三边，对于，有下列说法①有最小值；②有最大值是．（ ）

A．①对，②错

B．①错，②对

C．①②都对

D．①②都错

16、已知点P在椭圆上，点，则P，A两点间距离的取值范围是( )

A. B. C. D.

17、已知点，，动点P满足|PF2|－|PF1|＝2，当点P的纵坐标为时，点P到坐标原点的距离是(　　)

A.     B.

C.     D. 2

18、如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为（       ）

A．－4.8m/s

B．－0.88m/s

C．0.88m/s

D．4.8m/s

19、为抗击新冠肺炎疫情，全国各地的医护人员纷纷请战支援武汉，某医院从请战的5名医护人员中随机选派2名支援武汉，已知这5名医护人员中有一对夫妻，则这对夫妻恰有一人被选中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（　　　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

21、设函数，若，则实数的取值范围是______.

22、x0是x的方程ax=logax（0＜a＜1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是   ．

23、设实数满足，则的最小值是 ．

24、设是函数f(x)的导函数，的图象如图所示，则的解集是___________.

25、已知函数若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是_________.

26、已知点，点，则直线的斜率为__________.

27、如图所示，在中D、F分别是BC、AC的中点，，，．

(1)用，表示向量，；

(2)求证：B，E，F三点共线．

28、已知关于x，y的方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0表示一个圆．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若m＝4，过点P（0，2）的直线l与圆相切，求出直线l的方程．

29、已知函数

（1）求该函数的零点

（2）作出函数图象的示意图

（3）求和的解集．

30、2019年9月23日，在省市举办的2019年中国农民丰收节“新电商与农业科技创新”论坛上，来自政府相关部门的领导及11所中国高校的专家学者以“农业科技创新与乡村振兴”、“新农人与脱贫攻坚”为核心议题各抒己见，农产品方面的科技创新越来越成为21世纪大国崛起的一项重大突破.科学家对某农产品每日平均增重量（单位：）与每日营养液注射量（单位：）之间的关系统计出表1一组数据：

表1

（1）根据表1和表2的相关统计值求关于的线性回归方程；

（2）计算拟合指数的值，并说明线性回归模型的拟合效果（的值在0.98以上说明拟合程度好）；

（3）若某日该农产品的营养液注释量为，预测该日这种农产品的平均增长重量（结果精确到0.1）.

附：①

表2

②对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，.

31、（1）求函数的值域；

（2）化简：．

32、某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

甲抽取的样本数据

乙抽取的样本数据

（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望．

（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.

下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中）