河北省石家庄市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、设，则的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

3、在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是

A．

B．

C．

D．

4、如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

5、已知集合,则 （ ）

A． B．

C． D．

6、已知函数，给出下列四个命题：

①的最小正周期为

②的图象关于直线对称

③在区间上单调递增

④的值域为

⑤在区间上有6个零点

其中所有正确的编号是（   ）

A.②④ B.①④⑤ C.③④ D.②③⑤

7、正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、若方程表示双曲线，则k的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.或

9、已知,,,则(   )

A. B. C. D.

10、已知函数，且，则（       ）

A．2

B．3

C．－2

D．－3

11、人体的体质指数（BMI）的计算公式:（体重单位为，身高单位为），其判断标准为下表:

某小学生的身高为，在一次体检时，医生告诉他属于超标类，则他的体重可能是（       ）

A．72

B．68

C．62

D．50

12、设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（　　）

A. -3或-1或2   B. -3或-1

C. -3或2   D. -1或2

13、已知函数满足，则的最大值是（       ）

A．4

B．

C．2

D．

14、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

15、为了得到函数的图像，只需把函数的图像

A. 向左平移个长度单位   B. 向右平移个长度单位

C. 向左平移个长度单位   D. 向右平移个长度单位

16、已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

17、过点P(1，－2)作圆C：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（       ）

A．

B．y＝－

C．y＝－

D．

18、集合，，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设函数，且为奇函数，则（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（   ）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

21、若函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围是__________．

22、已知为正实数，且，则的最小值为___________.

23、已知点的坐标满足，若点的坐标为，则的最小值为______．

24、已知函数有两个不同的实根，则实数k的取值范围是____．

25、现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号、、，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有___________种．

26、已知双曲线的焦点分别在轴上，离心率分别为，且渐近线相同，则的最小值为_____________.

27、已知函数（，），当时，取得最大值为1，当时，取得最小值为，且在区间上单调递减．

(1)求的解析式并且作出在区间的图象；

(2)当时，函数恰有三个不同的零点（），求：

①实数a的取值范围；

②的取值范围．

28、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，，为线段的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的大小．

29、已知圆： ,直线： .

（Ⅰ）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长；

（Ⅱ）已知坐标轴上点和点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.

30、如图，在四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，，E、、F分别为棱AD、、AB的中点．证明：直线平面．

31、已知向量，，记函数.

（1）求函数的最大值及取得最大值时的取值范围；

（2）求函数的单调减区间.

32、如图，在三棱柱中，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）点在线段上运动，求与所成角的范围.