河北省石家庄市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、已知正三棱柱的所有棱长都为2，一个半径为3的球与正三棱柱的底面三角形的三边均相切，且球心在该正三棱柱外，则点到底面的距离为（ ）

A．5

B．

C．

D．

2、已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（       ）

A．14

B．34

C．14或45

D．34或14

3、中， 是的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

4、若α，β为锐角，且满足cosα=，则sinβ的值为

A.   B.     C.     D.

5、“”是“”的（ ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6、若函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）

A. 0 B.  C. kπ（k∈Z） D. kπ+（k∈Z）

7、关于函数，有下列结论

①函数是偶函数；

②函数在上递减；

③函数在上递增；

④函数在上的最大值为.

其中所有正确结论的编号是（   ）

A. ①② B. ①②④ C. ②③ D. ①③④

8、某校高一年级名学生的血型统计情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在正项等比数列中，，且，则（       ）

A．1024

B．960

C．768

D．512

10、在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是(　　)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

11、已知为锐角，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

14、已知全集，集合，，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，则的值是（       ）

A．5

B．3

C．－1

D．

16、已知抛物线的准线方程是，则其标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，是双曲线上的一点，半焦距为，若（其中为坐标原点），则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

18、一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

19、在中，C＝，AB＝3，则的周长为（       ）

A．6sin＋3

B．6sin＋3

C．2sin＋3

D．2sin＋3

20、设点，关于面对称的点为，则线段的中点到点的距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

21、若关于x的方程的两个实数根为，且，则实数m的值为___________.

22、对于中心在原点的双曲线，给出下列三个条件：①离心率为2：②一条渐近线的斜率为；③实轴长为4，且焦点在轴上，写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程______．

23、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．

24、设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c若b+c=2a，3sinA=5sinB,则角

C=______________

25、在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则sinC=______．

26、设向量是平面内一个基底,且,则向量可以用另一个基底表示,即________.

27、如图，在三棱台中，.

(1)求证：平面平面；

(2)若四面体的体积为2，求二面角的余弦值.

28、如下图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为，．

（Ⅰ）设线段的中点为；

（ⅰ）求证：平行于轴；

（ⅱ）已知当点的坐标为时，，求此时抛物线的方程；

（Ⅱ）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中，点满足（为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．

29、已知函数.

(1)若的解集为R，求正数m的取值范围；

(2)若，函数的最小值为t，，求证：.

30、在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，其中为锐角.

（1）求；

（2）若，的面积为，求边上的高.

31、已知双曲线：，为左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点．定义：．

(1)若点的纵坐标为，求的值；

(2)设，点的纵坐标为，试将表示成的函数并求其定义域；

(3)证明：存在常数、，使得．

32、设全集，集合，，.

（1）求，；

（2）若，求实数a的取值范围.