河池2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（  ）

A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．π﹣2

2、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是 （ ）

A.  B.

C.  D.

3、小明沿着与地面成30°角的坡面向下走了2米,那么他下降了(　　)

A. 1米   B. 米   C. 2米   D. 米

4、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（       ）

A．45°

B．85°

C．90°

D．95°

5、函数y＝中自变量x的取值范围是（       ）

A．x≠－5

B．x＞－5

C．x≠5

D．x≥－5

6、下列运算正确的是（       ）

A．4a2﹣2a2＝2

B．a7÷a3＝a4

C．5a2•a4＝5a8

D．（a2b3）2＝a4b5

7、在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知反比例函数（k为常数）的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、的绝对值是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是__________．

12、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AP＝5，BP＝4，CP＝3，则DP为_____．

13、(2016·宁波中考)如图，点A为函数y＝ (x>0)图象上一点，连接OA，交函数y＝  (x>0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________．

14、在Rt△ABC中，∠C=90°.

若∠B=60°，BC=，则∠A=__________，AC=_________，AB=_________; 

若∠A=45°，AB=2，则∠B=_________，AC=_________，BC=_________.

15、计算：________.

16、若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是 _____．

17、某超市每天从农场购进甲、乙两种有机蔬菜进行销售，两种蔬菜的进价和售价如下：

超市每天购进两种蔬菜共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种蔬菜不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种蔬菜x斤，当天销售这两种蔬菜总获利W元（销售过程中损耗不计）．

(1)求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种蔬菜的最大利润；

(2)五一节超市让利销售，将甲种蔬菜售价降低a元/斤，为了保证当天销售这两种蔬菜总获利的最小值不低于320元，求a的最大值．

18、在中，，，为的中点，点为延长线上一点，连接，过点作交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，用等式表示线段与的数量关系，并证明.

19、先化简，再求值：，其中．

20、一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如图1),拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，其表达式是的形式. 请根据所给的数据求出的值.

（2）求支柱MN的长度.

（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间DE是一条宽2米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.

21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.

（1）证明：AC=AF；

（2）若AD=2，AF=，求AE的长；

（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.

22、（14分）如图，二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点A（4,0）B（-4，-4），且与y轴交于点C．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）证明：∠BAO=∠CAO（其中O是原点）；

（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点 P，使PH=2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、解不等式组：，并写出它的所有负整数解．

24、如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

（1）求证：DF是的切线；

（2）若，求的值．