香港特别行政区2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、已知函数，若方程有4个不同的根且，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知函数()的最小正周期为，则实数（       ）

A．2

B．

C．

D．

3、若函数的定义域为，则定义域为（   ）

A. B. C. D.

4、在一次试验中，随机事件A，B满足，，则（       ）

A．事件A，B一定互斥

B．事件A，B不一定互斥

C．事件A，B一定互相独立

D．事件A，B一定不互相独立

5、下列四个命题中，正确命题的个数是（       ）

①若是空间的一个基底，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得；

②若两条不同直线l，m的方向向量分别是，，则l∥m；

③若是空间的一个基底，且，则A，B，C，D四点共面；

④若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，，则α∥β．

A．1

B．2

C．3

D．4

6、按照图1~图3的规律，第10个图中圆点的个数为个．

A．36

B．40

C．44

D．48

7、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

8、如图，四棱锥中，底面为矩形且平面，连接与，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

9、一个随机变量的分布列如图，其中为的一个内角，则的数学期望为（   ）

A. B. C. D.

10、已知双曲线的左、右焦点分别为，．在第一象限的渐近线上恰好存在一点M使为直角，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

11、关于函数，下列判断不正确的个数有（       ）个

①是的极小值点.

②函数有且只有1个零点.

③对，不等式在上恒成立.

④对任意两个正实数，且，若，则.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12、如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则“”是“为钝角三角形”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、设，，，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①；②；③；④，则其中可以作为空间的基底的向量组有（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点．若篮球的半径为个单位长度，灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为，椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则此时椭圆的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设函数，若有三个不等实数根，则的取值范围是（   ）

A. （0,10]   B.   C.   D.

17、已知，满足约束条件，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

18、某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是（   ）

A．16小时

B．20小时

C．24小时

D．28小时

19、如图，在中，，，直线交于点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、某地自2021年起，新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着物理、历史二选一的问题．该地，，三个学校高一的人数及高一学生选择物理的情况分别如图（1）和图（2）所示．为了解该地这三个学校学生选课的原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取20%的学生进行调查，则学校抽取的选择物理的学生人数为（ ）

A．40

B．30

C．20

D．10

21、函数的最小值为______。

22、设圆与双曲线的渐近线相切，则实数________．

23、如图, 弦AB与CD相交于内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD＝2DA＝2, 则PE＝ .

24、已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，且这两条切线关于直线对称，则的一个可能值为______．

25、不等式，的解集为______________.

26、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，若它的准线过点（2，1），则该抛物线的标准方程为_________，焦点坐标为__________

27、2017年4月23日是世界读书日，瑞金第二中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名初一学生对其课外阅读时间进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？

附：，.

28、已知在平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率为.

求椭圆的标准方程；

过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线，交椭圆于两点，求面积的取值范围.

29、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (α为参数)，在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin＝1.

（1）求C的普通方程和l的倾斜角；

（2）设点P(0，)，直线l和C交于A，B两点，求|PA|＋|PB|.

30、如图所示，在四棱柱中，底面是菱形，.

(1)证明：平面平面；

(2)若四边形是正方形，，求四棱柱的体积.

31、某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：

附：参考公式和数据：，．

附表：

(1)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关．

(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．若游客甲计划购买800元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．

32、已知，．

（Ⅰ）若、的夹角为45°，求；

（Ⅱ）若， 求与的夹角．