香港特别行政区2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、函数的部分图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法中正确的个数是（   ）

①与表示的意义相同；

②求时，可先求再求；

③曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点；

④与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线；

⑤函数的导数是．

A．1

B．2

C．3

D．4

3、“”是“不等式在R上恒成立”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件

4、已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5、某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为1的正三角形，侧视图是菱形，则这个几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

6、已知椭圆的左、右焦点分别为，，A为C上一点，且，若，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、正方体中,分别是棱与的中点,则经过三点的截面是(   )

A.邻边不相等的平行四边形 B.菱形但不是正方形

C.矩形 D.正方形

8、下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ）

A.与 B.与

C.与 D.与

9、在等差数列中，已知，为方程的两根，则（       ）

A．1

B．5

C．

D．

10、要得到函数， 的图象，只需把的图象（   ）个单位

A. 向左平移   B. 向右平移   C. 向左平移   D. 向右平移

11、函数是（ ）

A.奇函数   B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数   D.非奇非偶函数

12、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，其中点，且，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数f（x）＝，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（   ）

A. B.（0，1） C. D.（0，3）

14、下列给变量赋值的语句正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、下列说法正确的是(　　)

A. 任何事件的概率总是在(0，1]之间

B. 频率是客观存在的，与试验次数无关

C. 随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率

D. 概率是随机的，在试验前不能确定

16、若向量与向量平行，则.

A．

B．2

C．

D．8

17、下列各式(各式均有意义)不正确的个数为（       ）

①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga(M－N)＝；③a＝；④(am)n＝amn；⑤＝－nlogab.

A．2

B．3

C．4

D．5

18、函数的最小正周期是（       ）

A．

B．

C．4

D．6

19、已知，则m等于（       ）

A．1

B．3

C．1或3

D．1或4

20、等差数列的前项和某三角形三边分别为，则该三角形最大角为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知的值为，则__________．

22、甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，求甲至多命中2个且乙至少命中2个概率____.

23、已知集合，，则________.

24、已知点A，B为椭圆C：的左右顶点，点M为x轴上一点，过M作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，过M作AP的垂线交BQ于点N，则______．

25、若函数为奇函数，则______．

26、现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为____________.

27、如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若点在抛物线上，且，求点的坐标．

28、在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且满足.

(1)求的值;

(2)若为线段上任意一点，求的最小值.

29、体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：）平均在之间即为正常体温，超过即为发热．发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：；高热：；超高热（有生命危险）：．某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗．医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热．住院期间，患者每天上午8：00服药，护士每天下午16：00为患者测量腋下体温记录如下：

（I）请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值；

（II）在19日—23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“a项目”的检查，记X为高热体温下做“a项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；

（III）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果．假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由．

30、画出下列函数的图象，并写出其单调区间．

（1）；

（2）；

（3）．

31、已知集合， .

(1)当时，求;

(2)若，求实数的取值范围.

32、如图，在正三棱柱中，为上的点，为上的点，M，N分别为BA，BE的中点，平面．

(1)证明：M，N，F，C四点共面，且平面平面；

(2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．