湖南省长沙市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知，则等于（    ）

A. B. C. D.

3、已知抛物线的焦点为，过点的直线交于、两点，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、有下列四个命题：

①是空集；

②若，则；

③集合有两个元素；

④集合是有限集.

其中正确命题的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、已知是抛物线的焦点， 是该抛物线上的两点， ，则线段的中点到轴的距离为（   ）

A.   B. 1   C.   D.

7、已知向量，则下列坐标表示的向量与共线的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：（为自然对数的底数）．当，时，记，，，则，，的大小关系为（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、设，，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、下列抽样方法中是简单随机抽样的是（       ）．

A．从100个零件中随机依次抽取5个做质量检验

B．从100个零件中有放回地抽取5个做质量检验

C．从实数集中随机抽取10个数分析奇偶性

D．从100个运动员中挑选优秀的10人参加比赛

11、“”是“”的（   ）

A. 必要不充分条件   B. 充分不必要条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

12、函数的单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知 ，若，则角 不可能等于(　　)

A.   B.   C.   D.

14、已知，，则在上的投影为（       ）

A．

B．2

C．

D．

15、的导数是（       ）

A．

B．

C．

D．0

16、某多面体的三视图如图所示，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长棱的长为（   ）

A. B. C.3 D.

17、已知是椭圆与抛物线的一个交点，定义.设定点，若直线与曲线恰有两个交点与，则周长的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，函数是的反函数，若正数满足则的值等于（   ）

A.4 B.8 C.16 D.64

19、下列4个选项中，p是q的充分不必要条件的是（       ）

A．

B．

C．

D．中至少有一个不为零

20、的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

21、某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是______．

22、设函数，若 ，是函数的两个极值点，现给出如下结论，正确的是______

①；②；③当时，；④；⑤

23、若，则________．

24、某市举行高三数学竞赛，有6个参赛名额分给甲乙丙三所学校，每所学校至少分得一个名额，共有______种不同的分配方法.（用数字作答）

25、写出命题“，使得”的否定：__________．

26、设，其中都是非零实数，若则__________________.

27、已知幂函数的图象过点.

（1）求函数的解析式；

（2）设函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

28、已知抛物线C：（），直线交抛物线C于A，B两点，且三角形OAB的面积为（O为坐标原点）.

(1)求实数p的值；

(2)过点D（2，0）作直线L交抛物线C于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P'.证明：直线P'Q经过定点，并求出定点坐标.

29、集合，.

（1）若，求；

（2）已知命题，命题，若命题的充分不必要条件是命题，求实数的取值范围.

30、已知椭圆，直线分别与轴轴交于两点，与椭圆交于两点.

（1）若，求直线的方程;

（2）若点的坐标为求面积的最大值.

31、如图，在中，，，你能用表示向量，吗？

32、比较下列各组中与的大小，并给出证明.

(1)与，其中；

(2)与；

(3)与.