湖南省长沙市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、已知双曲线，则其渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设，，为平面向量，下列命题中：

①；

②；

③若，则或；

④若，则；⑤.

其中正确个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、下列命题中正确的是（　　）

A. 若a＞b，则ac2＞bc2   B. 若a＞b，c＜d，则＞

C. 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d   D. 若ab＞0，a＞b，则＜

4、已知（为自然对数的底数），若，则函数是（   ）

A.定义域为的奇函数 B.在上递减的奇函数

C.定义域为的偶函数 D.在上递增的偶函数

5、函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则（ ）

A． B．       C．  D．

7、下列函数是偶函数的是（        ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、（文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）

A．向左平移1个单位   B．向右平移1个单位

C．向上平移1个单位   D．向下平移1个单位

10、在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝75°，AD＝2BC＝6，M，N分别为AB，CD的中点，则MN＝（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点A（3，3），B（5，–1）到直线l的距离相等，且直线l过点P（0，1），则直线l的方程（       ）

A．y=1

B．2x+y–1=0

C．2x+y–1=0或2x+y+1=0

D．y=1或2x+y–1=0

12、已知正四棱柱中，，，正四棱柱的八个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设函数为奇函数，且当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知是虚数单位，若复数满足，则在复平面对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

15、下列叙述正确的是（   ）

A．很大的实数可以构成集合

B．自然数集中最小的数是1

C．集合与集合是同一个集合

D．空集是任何集合的子集．

16、下列集合为φ的是（   ）

A.   B.   C.   D. { | ＜0}

17、已知A．B．C是双曲线上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若且，则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为2，过的直线与双曲线的右支交于P，Q两点，且的最小值为6，下列错误的是（       ）

A．该双曲线的方程为

B．若，则直线PQ的斜率为

C．的最小值为25

D．面积的最小值为12

19、执行如图所示的程序框图，则输出的为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0和圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线的条数为

(　　)

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

21、已知正四棱锥的底面边长为，高为，则此四棱锥的侧棱与底面所成角的弧度数为______.

22、函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“平方弯曲度”，给出以下命题：

①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“平方弯曲度”为常数；

③设点，是抛物线上不同的两点，则；

④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，则的最大值为.

其中真命题的序号为__________（将所有真命题的序号都填上）

23、若函数满足：（1）对于任意实数，当时，都有；（2），则__________.（写出满足这些条件的一个函数即可）

24、已知函数，且，则的最小值为_____________.

25、已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则____________．

26、如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为________.

27、设函数.

（1）证明： ；

（2）若不等式的解集为非空集，求的取值范围.

28、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，､分别是､的中点.

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积.

29、已知函数．

（1）求函数定义域；

（2）若，判断函数单调性，并用单调性定义证明；

（3）解关于的不等式．

30、已知集合，.

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

31、如图，在四棱锥中，面，．E为的中点，点F在上，且．

(1)求证：面；

(2)求二面角的正弦值；

(3)设点G在上，且．判断是否存在这样的，使得A，E，F，G四点共面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

32、已知圆C过点，圆心在直线上.

（1）求圆C的方程.

（2）判断点P(2，4)与圆C的关系