湖南省长沙市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、函数的图像与直线相交，相邻的两个交点距离为，则的值是（   ）

A.   B.   C. 1   D.

2、在加强基础学科拔尖创新人才选拔培养的计划中，某校对报考的50名学生(男女人数不等)进行数学摸底测试，主管领导随机询问了该校5名男生和5名女生的数学测试成绩，用茎叶图记录如下，则下列说法一定正确的是（ ）

A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数

C．这5名男生成绩的平均数小于这5名女生成绩的平均数

D．这5名男生成绩的标准差小于这5名女生成绩的标准差

3、已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为(  )

A.  B.  C.  D.

4、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知，则函数的最小值是

A．5

B．4

C．8

D．6

6、设数列的前项和是，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，…，的“理想数”为2012，则数列6，，，…，的理想数为（   ）

A.2014 B.2015 C.2016 D.2017

7、执行如图的程序框图，输出结果为（   ）．

A．15

B．31

C．32

D．63

8、在中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a，b，c成等比数列，则B的最大值为

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

9、现有、、、四本书，若将四本书随机分配给甲、乙两人阅读，要求每人两本，则、恰好分到同一人手中的概率为（    ）

A. B. C. D.

10、设函数，若，则

A．

B．

C．

D．

11、已知ln 2＝a，ln 3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为(　　)

A. a－b   B.

C. ab   D. a＋b

12、在平面直角坐标系中，是直线上的两点，且.若对于任意点，存在使成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、射击运动中，一次射击最多能得10环，下图统计了某射击运动员50次射击命中环数不少于8环的频数，用频率估计概率，则该运动员在3次独立的射击中，总环数不少于28环的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在某样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间1个长方形的面积等于其他4个长方形面积之和的，若样本容量是100，则中间一组的频数为（       ）

A．20

B．30

C．25

D．35

15、若双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则双曲线的方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知集合，，若，则实数的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、下列函数中为奇函数的是（   ）

A.y＝x2﹣2x B.y＝x2cosx C.y＝2x+2﹣x D.

18、欧拉是明确提出弧度制思想的瑞土数学家，他提出一个圆周角等于弧度．由此可知，弧度等于（   ）．

A．

B．

C．

D．

19、已知，则，，则和的大小关系正确的是（   ）

A. B. C. D.与和的取值有关

20、若角的终边上一点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，若对任意的，存在唯一的，使得，则的值为__________.

22、定积分   ．

23、若，则的最小值为___________.

24、___________.

25、已知直线与直线相互垂直，点到圆的最短距离为3，则______________.

26、已知向量，，若，则实数的值为____________．

27、如图所示，在正方体中，点，，分别是，，的中点．

(1)证明：；

(2)求直线与平面所成角的大小．

28、如图所示，已知点P是平行四边形所在平面外一点，M，N，Q分别，，的中点，平面平面．

(1)证明平面平面；

(2)求证：．

29、某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是

（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；

（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大?最大年利润为多少元?（注：利润=总收益-总成本）

30、（1）计算；

（2）已知，，求的值．

31、设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且，.

（1）求；

（2）当取最小值时，求的面积.

32、已知椭圆C： (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且点F1到椭圆C上任意一点的最大距离为3，椭圆C的离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）是否存在斜率为－1的直线l与以线段F1F2为直径的圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D，且,若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.