湖南省长沙市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知为虚数单位，复数的模（）
A. B. C. D.
2、函数其中的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点　　
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
3、茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则，的值分别为
A. B.
C. D.
4、在前项和为的等差数列中，，，则（）
A．38
B．37
C．36
D．35
5、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，其中，若，则（）
A．2
B．
C．
D．
6、集合，，若，则的值为．
A．
B．
C．
D．
7、已知数列{an}是等差数列,其前项和为Sn,若S2017=4 034,则a3+ a1 009+ a2 015=
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8、已知集合，，则中的元素的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
9、P为抛物线y2＝﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为（）
A. B. C. D.
10、已知数列满足，，若，设数列的前项和为，则使得最小的整数的值为（）
A. B. C. D.
11、已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
12、已知非空集合M，N是全集U的子集，则（）
A．
B．
C．M
D．N
13、若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则的值是（）
A．－3
B．－4
C．3
D．4
14、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
15、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（　　）
A．64
B．73
C．512
D．585
16、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、设P是椭圆的下顶点，若C上存在点Q满足，则C的离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合，，则集合B的真子集个数是（）
A．3
B．4
C．7
D．8
19、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）
A. B.2 C. D.
20、下列所给关系正确的个数是（）
①πR；②；③0；④|−4|．
A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若三点共线，则等于_________．
22、已知实数，且满足，则的最小值为______.
23、如图，在平面四边形中，已知分别是棱的中点，若，设，则的最大值是．
24、函数的单调增区间是______．
25、已知函数，则函数在点处的切线方程为______.
26、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若的值域为，证明：．
28、已知平面四边形，，（如图1所示），现将沿边折起，使得平面平面，点为线段的中点，为线段上一点，（如图2所示）．
(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．
29、在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．
30、已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别等于a，b，c，列举如下五个条件:①；②；③cosA+cos2A=0；④a=4；⑤△ABC的面积等于.
（1）请在五个条件中选择一个(只需选择一个)能够确定角A大小的条件来求角A；
（2）在（1）的结论的基础上，再在所给条件中选择一个(只需选择一个)，求△ABC周长的取值范围

31、某种常见疾病可分为Ⅰ，Ⅱ两种类型．为了了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区共随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到表中数据：

初次患病年龄（单位：岁）	甲地Ⅰ型患者（单位：人）	甲地Ⅱ型患者（单位：人）	乙地Ⅰ型患者（单位：人）	乙地Ⅱ型患者（单位：人）
	8	1	5	1
	4	3	3	1
	3	5	2	4
	3	8	4	4
	3	9	2	6
	2	11	1	7