湖南省长沙市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、已知双曲线，以点为中点的弦所在的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知， ，则是成立的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

3、设且，则函数的图象一定不过  （    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、已知函数，，关于函数的性质的以下结论中错误的是（ ）

A．函数的值域是

B．是函数的一条对称轴

C．函数在内有唯一极小值

D．函数向左平移个单位后所得函数的一个对称中心为

5、2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山.”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观､引领中国走向绿色发展之路的理论之基.某市为了改善当地生态环境，2014年投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年增加30万元，从2020年开始每年投入资金比上一年增加10%，到2024年底该市生态环境建设投资总额大约为（ ）

A．4041万元

B．3492万元

C．3005万元

D．2993万元

6、在等差数列中，若，则的值为

A．24

B．36

C．48

D．60

7、设集合或，，则=（   ）

A．

B．

C．

D．

8、设两个单位向量的夹角为，则（　　）

A．1

B．

C．

D．7

9、设集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数函数有四个不同的零点，且，现有下列四个结论：

①的取值范围是；②的取值范围是；③；④.其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

11、常见的三阶魔方约有种不同的状态，将这个数记为，二阶魔方有种不同的状态，将这个数记为，则下列各数与最接近的是（ ）（参考数据：）

A. B.

C. D.

12、设集合，，则（   ）

A.   B.   C.   D.

13、下列对条件语句的描述正确的是(　　)

A．ELSE后面的语句不可以是条件语句

B．两个条件语句可以共用一个END IF语句

C．条件语句可以没有ELSE后的语句

D．条件语句中IF—THEN和ELSE后的语句必须都有

14、已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

15、我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截去一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（   ）

A.   B.

C.   D.

16、设抛物线的顶点为坐标原点O，焦点，若该抛物线上两点A，B的横坐标之和为6，当弦的长度最大时，的面积为（       ）．

A．

B．4

C．

D．2

17、已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是(       )

A．

B．

C．

D．

18、函数的图象大致为　　

A.     B.

C.     D.

19、甲、乙两个元件构成一串联电路，设=“甲元件故障”，=“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为

A．

B．

C．

D．

20、若一条直线与平面垂直，下列平面中的两条直线与垂直，可以保证直线与平面垂直的是（          ）

①四边形的两边             ②正六边形的两边          ③圆的两条直径             ④三角形的两边

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

21、甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,则应在甲校抽取的学生数是___________.

22、一个袋子中装有大小与质地均相同的个红球和个白球（），现从中任取两球，若取出的两球颜色相同的概率等于取出两球颜色不同的概率，则满足的所有有序数对为____________．

23、已知数列的通项公式为，其前n项和为，则___________.

24、函数有四个不同的零点，求实数a的取值范围______________．

25、已知数列满足，则数列的前8项和_________．

26、正项数列满足，记表示不超过的最大整数，则_______．

27、有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧,分别与边, 相切于点, ．

  （1）当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；

  （2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

28、设函数f(x)＝ax2－1－lnx，其中a∈R．

（1）若a＝0，求过点(0，－1)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程；

（2）若函数f(x)有两个零点x1，x2，

① 求a的取值范围；

② 求证：f ′(x1)＋f ′(x2)＜0．

29、坐落于武汉市江汉区的汉口东正教堂是中国南方唯一的拜占庭式建筑，象征着中西文化的有机融合.拜占庭建筑创造了将穹顶支承于独立方柱上的结构方法和与之相呼应的集中式建筑形制，其主体部分由一圆柱与其上方一半球所构成，如图所示.其中是下底面圆心，是上三点，是上底面对应的三点.且共线，，，，与所成角的余弦值为.

(1)若到平面的距离为，求的半径.

(2)在（1）的条件下，已知为半球面上的动点，且，求点轨迹在球面上围成的面积.

30、已知椭圆的焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的右顶点到的距离为；

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，且满足，求面积的最大值.

31、已知函数（）．

（1）判断函数的奇偶性并给予证明；

（2）若函数满足，判断函数在区间的单调性，并用单调性的定义证明．

32、在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0与直线相切．

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且，求直线MN的方程．