湖南省长沙市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、下列集合表示正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．{高个子男生}

2、已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

3、直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为(　　)

A. 相交   B. 相切   C. 相离   D. 不确定

4、数列，用图象表示如下，记数列的前项和为，则（   ）．

A.， B.，

C.， D.，

5、记为等差数列的前n项和，若，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的零点个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若，，则下列不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若等差数列的前项和为，且满足，，则公差（ ）

A．1

B．

C．2

D．

9、已知向量与满足，，与的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了个不同的模型，模型的相关指数为，模型的相关指数为，模型的相关指数为，模型的相关指数为，其中拟合效果最好的模型是（  ）

A．模型

B．模型

C．模型

D．模型

11、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设集合，集合，若, 则等于

A. B. C. D.

13、若两平行直线与之间的距离是，则（ ）

A. 0   B. 1

C. -2   D. -1

14、设   为两个不同的平面，n、m为两条不同的直线，且n，m，有如下的两个命题：①若∥，则n∥m；②若n⊥m，则⊥．那么

A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题

C．①②都是真命题

D．①②都是假命题

15、已知集合，若中只有一个元素，则的值是（ ）

A．

B．0或

C．1

D．0或1

16、直线的倾斜角是（   ）

A. B. C. D.

17、设函数是偶函数，且在单调递增，若实数满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　)

A．(0,0)

B．(1，－1)

C．(－1,1)

D．(1，－1)或(－1,1)

20、若（，，为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

21、已知，且.则的最大值是_________.

22、的三个内角，，所对的边分别为，，，为的中点，，，且，则 ________.

23、复数，，，它们所对应的点分别为、、，若，则________.

24、已知正三棱柱的所有棱长都相等，M为的中点，N为的中点，则直线CM与AN所成的角的余弦值为______．

25、在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.

26、已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_____________.

27、已知函数（）.

（1）若函数的图象过点，函数有且只有一个零点，求表达式；

（2）在（1）的条件下，当时， 是单调函数，求实数的取值范围.

28、设，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与相交于，两点，且，，成等差数列．

(1)求；

(2)若直线的斜率为1，求椭圆的标准方程．

29、已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．

30、化简与求值.

(1)化简：；

(2)已知，其中，的值.

31、设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3－a}

(1)若a＝－2，求B∩A，B∩∁UA；

(2)若B⊆A，求实数a取值范围.

32、已知圆：，直线：.

(1)过点，作圆的切线，求切线的方程；

(2)判断直线与圆是否相交，若相交，求出直线被圆截得的弦长最短时m的值及最短弦长；若不相交，请说明理由.