乐山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的(     )

A．众数

B．中位数

C．平均数

D．极差

2、已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（   ）

A.70° B.80° C.82° D.85°

3、如图，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为点，将绕点顺时针旋转得到，若，则以下结论：①，②，③，④，正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、如图，△ABC中，，点O为△ABC的重心，连接AO、BO、CO，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠BAC的大小不变，则线段AO的长度的取值范围为（          ）

A．

B．

C．

D．

5、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知关于x的一元二次方程2x2-3x+1+m=0有实数根，则m的取值范围是（   ）

A.m≥- B.m≤ C.m>-- D.m<

7、的相反数是( )

A.   B.   C.   D.

8、如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为

A．7.8米    B．3.2米 C．2.3米 D．1.5米

9、下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）

A.   B. y=2x+1   C. y=x2+x﹣2   D. y2=x2+3x

10、疫情当前，全国各地企业积极践行社会责任，加急生产防御疫情急需的消毒液.某人统计了本市六天当中消毒液的日产能，情况记录如下：

则这天的日产能的众数和中位数(单位：吨)分别是（  ）

A. B. C. D.

11、已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是，则的值为__________．

12、如图，在面积为20的中，，．为边上一点，将沿所在直线折叠，点的对应点为，若于点，则图中阴影部分（四边形）的面积为________．

13、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为_____．

14、如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足分别为，延长线断交轴于点，若=_______.

15、在①正方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是________．

16、一个圆的半径为2，弦长是2，求这条弦所对的圆周角是_____．

17、在一个不透明的纸箱里装有3个标号为1，2，﹣3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小红从纸箱里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（2）求点（x，y）在函数y=﹣图象上的概率．

18、解不等式组：，并写出它的所有整数解．

19、如图，电力公司在电线杆上的C处引两条等长的拉线CE、CF固定电线杆CD，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆9米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米．

（1）求CD的长（结果保留根号）；

（2）求EF的长（结果保留根号）．

20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)和点B(4，0)，且与y轴交于点C，点D的坐标为(2，0)，点P(m，n)是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB.

⑴求抛物线的解析式；

⑵当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；

⑶当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值.

21、（1）计算：；

（2）解不等式：3(x－1)＞2x＋2．

22、杨洋同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，BO∶OD＝4∶5.AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．

23、如图，是的边的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接，交于．

（1）若四边形是菱形，试证明是直角三角形；

（2）求证：．

24、某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图，3个数字所在的扇形面积相等）并规定，顾客每购满100元商品，可转动两次转盘，转盘停止后，看指针指向的数．（如果指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数为止）获奖方法是：①指针两次都指向3，顾客可获得90元购物券，②指针只有一次指向3，顾客可得36元购物券，③指针两次都不指向3，顾客只能获得18元购物券；若顾客不愿转动转盘，则可直接获得30元购物券

（1）试用树状图或列表法给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；

（2）请分别求顾客获得90元，36元，18元购物券的概率；

（3）你认为转动转盘和直接获得购物券哪种方式更合算？试说明理由．