九江2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（　　）

A. B. C.3 D.

3、一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（    ）

A. 7种    B. 8种    C. 9种    D. 10种

4、一元二次方程x2＋x－1＝0根的情况是（       ）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法判断

5、下列计算结果等于的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列计算正确的是（ ）．

A．  B． 

C．   D．

7、若(ax＋3y)2=4x2＋12xy＋by2，则a、b的值分别为(       )

A．a=4，b=3

B．a=2，b=3

C．a=4，b=9

D．a=2，b=9

8、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D， 且CO=CD，则∠PCA=

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 67.5°

9、下列运算中，正确的是（　　）

A.3y+5y＝8y2 B.3y﹣5y＝﹣2 C.3y×5y＝l5y2 D.3y÷5y＝y

10、若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　）

A．y=-（x-2）2-1

B．y=-（x-2）2-1

C．y=（x-2）2-1

D．y=（x-2）2-1

11、计算的结果是___________________

12、不等式2x-4＞0的解集是_______

13、关于x的一元二次方程x2+mx+9＝0有两个相等的实数根，则m的值是__．

14、已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是______．

15、远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是______天．

16、计算：__________．

17、某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请补充完整条形统计图；

（2）B（良好）等级人数所占百分比是　 　；

（3）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是　 　°；

（4）若该校九年级学生共1000名，估算评价结果为A等级或B等级的学生共有多少名？

18、如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，点D是的中点．

（1）求证：BC＝DE；

（2）求证：AE是圆的直径；

（3）求圆的面积．

19、如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AD交⊙O于点E，AC平分∠BAD，连接BE．

（1）求证：CD⊥ED；

（2）若CD=4，AE=2，求⊙O的半径．

20、如图1，已知Rt中，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，速度均为，连接，设运动的时间为（单位：）．

（1）当时，_____；

（2）设的面积为（单位：），当为何值时，取得最大值，并求出最大值；

（3）如图2，取点关于的对称点，连接，，得到四边形，是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．

21、“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；

（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；

（3）若该学校有2000名家长，请根据该统计结果估算表示“基本赞成”的家长有多少人？

22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的长.

23、某区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）

（1）在这次问卷调查中，一共抽查　 　名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是　 　；估计该区1200万常驻市民中有　 　人喜爱足球运动、有　 　人喜欢跑步；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．

24、电脑键盘上的字母为何不按顺序排列？请你来做一项统计，下面是一篇小短文，根据短文中字母a，b出现的机会完成后面提出的问题：

Two Trips

Jack brought a small plane and began to fly it. He soon became excited and made his plane all kinds of tricks.

Jack had a friend，named Tom. One day Jack said to him，“I will pick you up in my plane.““I will be glad to.'answered Tom. They went up，and Jack flew around for half an hour and did all kinds of tricks in the air. Then they came down. Tom was to be back safely，and said to Jack，“Well，Jack，thank you very much for those two trips in your plane.“Jack was very surprised and asked，“Two trips？““Yes，my first and my last.'an﹣swered Tom.

根据上文填表