上饶2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（   　 ）

A．

B．

C．

D．

2、在实数－2， ，0，－1中，最小的数是(   )

A. －2   B.   C. 0   D. －1

3、如图，在轴正半轴上依次截取，过点、、、……分别作轴的垂线，与反比例函数交于点、、、…、，连接、、…，，过点、、…、分别向、、…、作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（   ）.

A．

B．

C．

D．

4、如图，是由相同小正方形组成的立方体图形，它的左视图为（  ）

A． B． C． D．

5、春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图为一个正方体的表面展开图，在这个正方体中P、Q、R这三个面所对的面上的数字分别为（　　）

A.2，3，4 B.3，2，4 C.3，4，2 D.以上都不正确

7、如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°,则∠BCO的度数为（   ）

A.15°   B.18° C.20°   D.28°

8、如图，点、在函数（，且是常数）的图像上，且点在点的左侧过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，与的交点为，连结、．若和的面积分别为1和4，则的值为（   ）

A.4 B. C. D.6

9、如图四边形，，，，则的值为（   ）

A.6 B. C. D.7

10、过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，将3120000用科学记数法表示为(   )

A. 3.12×104   B. 3.12×105   C. 3.12×106   D. 0.312×107

11、在中，，，是的中点，，则______．

12、如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB＝________.

13、在一天内三个不同时刻，同一棵树的影子如图中A、B、C所示，请将它们按时间的先后顺序排列是_____(上北、下南、左西、右东)．

14、有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为_________．

15、已知△ABC的三边之比为2∶3∶4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边长为20，则△DEF的周长为__________．

16、如图，已知平面直角坐标系中A点坐标为(0，3)，以OA为一边在第一象限作三角形OAB．E为AB中点，OB＝4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点B和点E，则k的值为______．

17、如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

18、在ABC中，（1）如图，点P是ABC边AB上的一点，请用尺规在边AC上求作一点Q，使得PQ//BC；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若AP=PQ，∠B=116°，求∠C的度数.

19、某校九年级1班与2班各有8名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：

1班：90，92，92，92，95，96，97，98．

2班：88，93，93，93，95，95，97，98．

整理得到如下统计表：

根据以上信息，完成下列问题

（1）填空：a＝　　分；b＝　　分；c＝　　分；

（2）已知2班8名同学成绩的方差为（分2），请计算1班8名同学成绩的方差，并判断哪个班参加同学的成绩更稳定．

20、阅读材料：

《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．

例如：已知，求的值．

解：原式．

问题解决：

（1）已知．

①代数式的值为_______；

②求证：．

（2）若x满足，求的值．

21、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）；

（1）求二次函数的解析式；

（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N，使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由．

（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

（4）若P为抛物线上一点，过P作PQ⊥BC于Q，在y轴左侧的抛物线是否存在点P使△CPQ∽△BCO（点C与点B对应），若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

22、某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：

假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？

23、

(1)【问题发现】

如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：

①线段CF与DG的数量关系为 ；

②直线CF与DG所夹锐角的度数为 ．

(2)【拓展探究】

如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．

(3)【解决问题】

如图③，和都是等腰直角三角形，，，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为 （直接写出结果）．

24、计算：．