资阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列命题错误的是（       ）

A．顶角相等的两个等腰三角形相似

B．若，则

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．不是最简二次根式

2、如图，若直线那么与之间的数量关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、计算：（　　）

A．

B．

C．

D．1

4、如图，的两条弦，互相垂直，垂足为，直径交线段于点，且，点是的中点．下列结论正确的个数是（       ）

①；②；③是等腰三角形；④．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、下列运算正确的是（　　）

A. ab•ab＝2ab B. （3a）3＝9a3

C. 4﹣3＝3（a≥0） D. （a≥0，b≥0）

6、如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（　　）

A．

B．

C．6cos50°

D．

7、如图，四边形内接于，连接，．若，则的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

8、2020年4月1日上午，国电浙能宁东发电公司方家庄电厂公布，第一季度该厂新投产的百万千瓦级机组完成发电量19.36亿千瓦时，用科学记数法表示19.36亿正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（  ）

A．0.109×105   B．1.09×104   C．1.09×103   D．109×102

10、如图，已知与的角平分线相交于点，若，设，则的度数是（  ）

A. B. C. D.

11、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB：BC＝_____．

12、已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为_____．

13、某一样本容量为100的数据分成若干小组，已知某组的频率为0.4，则该组数据的频数是______．

14、对于实数，规定，例如，设，则S的值为_________．

15、掷一个质地均匀的正方体骰子一次，骰子的6个面分别刻有1到6个点，则向上一面的点数是3的倍数的概率是_______．

16、已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．

17、（1）计算：

（2）解方程：

18、对于平面中给定的一个图形及一点 P，若图形上存在两个点 A、B，使得△PAB 是边长为 2  的等边三角形，则称点 P 是该图形的一个“美好点”．

（1）若将 x 轴记作直线 l，下列函数的图象上存在直线 l 的“美好点”的是   （只填选项）

A．正比例函数 y  x

B．反比例函数 y 

C．二次函数 y  x 2

（2）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 M (n, 0) ， N (0, n) ，其中n0 ，⊙O 的半径为 r．

①若r 2，⊙O 上恰好存在 2 个直线 MN 的“美好点”，求 n 的取值范围；

②若n4 ，线段 MN 上存在⊙O 的“美好点”，直接写出 r 的取值范围．

19、解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．

20、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：四边形ABFE是菱形．

21、计算：；（2）化简：.

22、某商店经销A、B两种商品，现有如下信息：

信息1：A、B两种商品的进货单价之和是3元；

信息2：A商品零售单价比进货单价多1元，B商品零售单价比进货单价的2倍少1元；

信息3：按零售单价购买A商品3件和B商品2件，共付12元．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求A、B两种商品的零售单价；

（2）该商店平均每天卖出A商品500件和B商品1500件．经调查发现，A种商品零售单价每降0.1元，A种商品每天可多销售100件．商店决定把A商品的零售单价下降m（m＞0）元，B商品的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商品每天销售A、B两种商品获取的总利润为2000元？

23、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）设出、是方程的两根，且，求的值．

24、如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD.

求证：DB平分∠ADC.