张家界2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、2022年襄阳GDP突破5800亿元，居湖北省第二．将5800亿用科学记数法表示为（       ）

A．5.8×103

B．5.8×1011

C．5.8×1012

D．5.8×1013

2、实数－3的相反数是（       ）

A．3

B．－

C．

D．－3

3、如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线经过点．下面给出了四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（       ）

A．①②

B．③④

C．①②④

D．②③④

4、一个角加上30°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（ ）

A．30°

B．40°

C．45°

D．50°

5、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE的值是(     )

A．

B．

C．

D．

6、一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是(   )

A. 任意三角形   B. 直角三角形   C. 锐角三角形   D. 钝角三角形

7、如图，一次函数y＝2x+3的图像交y轴于点A，交x轴于点B，点P在线段AB上（不与A，B重合），过点P分别作OB和OA的垂线，垂足分别为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）

A．

B．（1，1）

C．或（1，1）

D．不存在

8、如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．40°

9、下列运算正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

10、如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A．（﹣2，7）

B．（7，2）

C．（2，﹣7）

D．（﹣7，﹣2）

11、以下四个命题：①用换元法解分式方程﹣时，如果设，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y﹣2＝0；②如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2rcos54°；③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④二次函数y＝ax2﹣2ax+1，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1、y2，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则a（y1﹣y2）＞0．其中正确的命题为_____．

12、一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是________．

13、如图，直线过正方形的顶点，过、分别作直线的垂线，垂足分别为、．若，，则正方形的面积为__________．（用含的代数式表示）

14、如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是_______，则B′C′∶AB′=_________,B′C′∶AC′=_________.

15、已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_____．

16、关于的反比例函数（为常数），当x＞0时，随的增大而减小，则的取值范围为__________．

17、如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AB于点F，交AE于点M．点N在边BC上，且AM＝CN，连结DN．

（1）若AB＝，AC＝4，求BC的长；

（2）求证：AD+AM＝DN．

18、如图，已知是的外接圆，，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)在图1的上作点D，使为等腰直角三角形；

(2)在图2的上作点M，N，使四边形为正方形．

19、（1）①如图1，、都是等腰直角三角形，点在线段上，．求证：；

②如图2，当，时，求线段的长；

（2）如图3，，，，，求的长．

20、小明在学习中遇到这样一个问题：如图，是半圆的直径，且，是线段的中点，交半圆于点，点是弧上的动点，连接．当是等腰三角形时，求线段的长度．

小明分析发现，此问题很难通过常规推理计算解决，于是尝试结合学习函数的经验解决此问题，请将下面的探究过程补充完整：

(1)根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量的长度，得到下表的几组对应值．

小明发现，当时，无需测量就能得到的长度，则__________．

(2)将线段的长作为自变量，的长都是关于的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图2所示，请你在同一平面直角坐标系中画出函数的图象．

(3)继续在同一平面直角坐标系中画出所需函数的图像，并结合函数图象直接写出当是等腰三角形时，线段的长度．（结果保留一位小数）．

21、小林在学习完一次函数与反比例函数的图象与性质后，对函数图象与性质研究饶有兴趣，便想着将一次函数与反比例函数的解析式进行组合研究．他选取特殊的一次函数与反比例函数，相加后，得到一个新的函数．已知，这个新函数满足：当时，；当时，．

（1）求出小林研究的这个组合函数的解析式；

（2）小林依照列表、描点、连线的方法在给定的平面直角坐标系内画出了该函数图象的一部分，请你在图中补全小林未画完的部分，并根据图象，写出该函数图象的一条性质；

（3）请根据你所画的函数图象，利用所学函数知识，直接写出不等式的解集．

22、如图，抛物线经过点、.是线段上一动点（点不与、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点.过点作，垂足为点.

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（1）求该抛物线的解析式；

（2）试求线段的长关于点的横坐标的函数解析式，并求出的最大值.

23、计算： ．

24、如图，是的直径，点为上一点，为的切线，于点，分别交、于、两点.

（1）求证：；

（2）若的半径为，，求的长.