海北州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、的相反数是（　　）
A.3 B.﹣3 C. D.
2、 2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到130 000 000人次。将数据130 000 000用科学记数法表示为（）
A. B.
C. D.
3、如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（　　）
A. B. C. D.
4、用五块大小形同的小正方体搭成如图所示的几何体，则这个几何体的左视图是（）

A. A B. B C. C D. D
5、如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（　　）
A. B. π C. 2π D.
6、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
7、如图，正方形ABCD的点A，B点分别在x轴，y轴上，与双曲线y＝恰好交于BC的中点E，若OB＝2OA，则S△ABO的值为（）
A．6
B．8
C．12
D．16
8、下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
9、我校的旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面如图所示，它们在同一平面内，旗杆与地面垂直，且处于升旗台正中央，在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面的坡度是，坡长米，米，则旗杆的高度约为（　　）
（参考数据：，，）
A.16.5米 B.14.2米
C.14.8米 D.14.5米
10、如图A、B、C在⊙O上，连接OA、OB、OC，若∠BOC＝3∠AOB，劣弧AC的度数是120o，OC＝．则图中阴影部分的面积是 ( )
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、若扇形的圆心角为120°的弧长是12πcm,则这个扇形的面积是______________
12、如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，，，则阴影部分面积为______．（用含的式子表示）
13、如图，延长Rt△ABC的斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tan∠A的值是_____．
14、分式方程 = 的解是______________．
15、分解因式: _________.
16、如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若∠B=80°，则∠BAD的度数是______度．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，已知是上一点，交于点，若，求证：.
18、“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由四边形得，化简得：．
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取，则的长就是该方程的一个正根(如实例二图)．
根据以上阅读材料回答下面的问题：
（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是　　　　，乙图要证明的数学公式是　　　　，体现的数学思想是　　　　；
（2）如图2，按照实例二的方式构造，连接，请用含字母、的代数式表示的长，的表达式能和已学的什么知识相联系；
（3）如图3，已知，为直径，点为圆上一点，过点作于点，连接，设，，求证：．
　　　　
　　　　　　　　
19、如图，在中，，，、为线段上两动点，且，过点、分别作、的垂线相交于点，垂足分别为、．
（1）求证：；
（2）试探究、、之间有何数量关系？说明理由．
20、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．
21、如图，点是直径上一点，过作交于点，连接，延长至点，连接，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
22、（1）计算：．
（2）解不等式组：
23、疫情期间，甲、乙、丙、丁4名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑．为了增加趣味性，他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划．
首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面标有，，，，便于记录．
具体游戏规则如下：
甲同学：同时翻开，，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，，，按原顺序记录在表格中；
乙同学：同时翻开，，，将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，，按原顺序记录在表格中；
以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中．
下表记录的是这四名同学五天的训练计划：

星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲同学
乙同学
丙同学

丁同学

根据记录结果解决问题：
（1）补全上表中丙同学的训练计划；
（2）已知每名同学每天至少做30个，五天最多做180个．
①如果，，那么所有可能取值为__________________________；
②这四名同学星期_________做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为_________个．
24、计算：．