台北2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、宽与长的比是（约）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取的中点，连接，以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点；作，交的延长线于点，则图中下列矩形是黄金矩形的是（   ）

A.矩形ABEF B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形ABGH

2、如图是一个几何体的三视图，对这个几何体的描述正确的是（       ）

A．底面是长方形

B．侧面是三角形

C．三棱柱

D．四棱柱

3、在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，则△ABC是（　　）

A．直角（不等腰）三角形

B．等边三角形

C．等腰（不等边）三角形

D．等腰直角三角形

4、如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（       ）

A．70°

B．65°

C．55°

D．35°

5、函数的图象是双曲线，则m的值是（     ）

A．－1

B．0

C．1

D．2

6、下列运算正确的是（　   　）

A.   B.   C. (－2x2y)3＝－8 x6y3   D.

7、下列实数是分数的是( )

A. 3.14 B. 0 C.  D.

8、已知二次函数 y＝ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

9、如图，某景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A或B入口进入，从D出口离开的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

10、与如图所示的三视图对应的几何体是(   )

A.   B.   C.   D.

11、计算：________．

12、如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为_______．

13、如图，AB、CD是⊙O的切线，B、D为切点，AB＝2，CD＝4，AC＝10．若∠A＋∠C＝90°，则⊙O的半径是_______．

14、如图，直线，，则的度数为______°．

15、已知二次函数的部分图象如图所示，则______；当x______时，y随x的增大而减小．

16、如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=48°和∠β=65°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度CD=30m，则信号发射塔顶端到地面的高度FG为__米（结果精确到1m）．

参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，cos65°=0.4，tan65°=2.1

17、某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．求原计划每小时修建道路多少米？

18、先化简，再求值： ，其中x＝3．

19、“烟花三月下扬州”-----扬州人杰地灵，是著名的旅游城市，继获“联合国人居奖”后，2019年又获“世界美食之都”的殊荣．“五一”长假期间，某餐饮企业为欢迎外地游客，推出了一个就餐酬宾活动：一只不透明的袋子中装有分别标着A、B、C、D字母的四个球，分别对应扬州的四种美食：A--扬州酱菜、 B--扬州包子、C--扬州老鹅、D--扬州炒饭，这些球除字母标记外其余都相同．游客消费可参与活动：单笔消费满600元可一次摸出一个球获取一种相应的美食，单笔消费满1000元可一次摸出两个球获取两种相应的美食，单笔消费满1300元可一次摸出三个球获取三种相应的美食，单笔消费满1500元可一次获取四项奖品．某游客消费了1200元，参加这个活动，请用树状图或列表的方式列出他获得美食的所有可能结果，并求出获得扬州包子和扬州老鹅的概率．

20、计算：sin 45°＋cos230°-＋2sin 60°．

21、如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，BE交AC于点F，BC＝FC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BF＝3EF，求tan∠ACE的值．

22、某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．德育处对九年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

（1）请补全两幅统计图；本次抽样调查抽取了名学生；

（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；

（3）已知该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．

23、将两个全等的矩形AOCD和矩形ABEF放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知A(0，5)，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．

（1）求AD的长；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线解析式．

24、如图，已知一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象相交于两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若为反比例函数图象上的三点，且请直接写出的大小关系式；

（3）结合图象，请直接写出关于的不等式＞的解集．