河北省石家庄市2026年小升初（二）数学试卷(解析版)

1、已知集合，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

2、已知图像相邻的两条对称轴的距离为，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称.给出下列命题：

（1）函数关于直线对称；

（2）函数在上单调递增；

（3）函数关于点对称；

（4）函数在上的值域是；

其中正确的命题个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）

A．倍   B．倍    C．2倍 D．倍

4、甲、乙两组统计数据用如图所示的茎叶图表示，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的一条切线为，，则(   )

A. B. C. D.

7、若复数，，，，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为偶函数的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，PA⊥平面AC，且PA＝1，则点P到对角线BD的距离为(　　)

A.   B.

C.   D.

10、已知双曲线的离心率是2，则其渐近线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为（ ）

A.325 B.109 C.973 D.295

12、已知水平放置的平面四边形，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则的周长为（       ）

A．2

B．6

C．

D．8

13、某校从名教师中选派名教师去完成项不同的工作，每人至少完成一项，每项工作由人完成，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是

A．

B．

C．

D．

14、设函数，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

15、已知函数，若，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．+1

C．

D．-1

17、在中，，且，则（ ）

A．

B．1

C．

D．

18、设，，则a，b，c的大小关系(　　)

A. a>b>c   B. b>a>c   C. a>c>b   D. b>c>a

19、已知集合，集合，则中元素的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、已知，则．

A．

B．

C．

D．

21、已知实数，满足约束条件，则的最大值为______．

22、函数在上的最大值为___________.

23、若扇形的弧长为，半径为1，则扇形面积是_________.

24、关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；②在区间单调递增；

③在有4个零点；④的最大值为2；

其中所有正确结论的编号是_________.

25、下列命题：①函数是偶函数；②的单调递增区间为；③函数的最小正周期是6；④函数在上是增函数.其中正确命题的序号是________.

26、已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________．

27、在中，角所对应的边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求该三角形的周长.

28、如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，

求证：平面平面PAD；

若，求二面角的大小．

29、某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：

（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；

（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？

参考公式：回归直线方程，其中.

参考数据：，.

30、已知函数

(1)作出函数的大致图像；

(2)结合图像讨论函数的零点个数情况（无需证明）．

31、已知函数，若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数是定义域上的“利普希兹条件函数”.

(1)判断函数是否为定义域上的“利普希兹条件函数”，若是，请证明：若不是，请说明理由；

(2)若函数是定义域上的“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；

(3)是否存在实数，使得是定义域上的“利普希兹条件函数”，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

32、经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．该淘宝小店推出买一件送5元优惠券的活动．已知某网民购买，， 商品的概率分别为， ， ，至少购买一件的概率为，最多购买两件种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．

（1）求该网民分别购买，两种商品的概率；

（2）用随机变量表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求X的分布列和数学期望．