河北省石家庄市2026年小升初（1）数学试卷(解析版)

1、已知，，，其中a，b，，则（       ）

A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．a＜b＜c

D．a＜c＜b

2、某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2:3:2，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为35的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）

A．12

B．15

C．18

D．20

3、已知双曲线的方程为：，则双曲线的焦距长为（   ）

A. B. C.5 D.10

4、已知，则函数的值域为（   ）

A.  B.  C.  D.

5、一艘轮船从A出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（ ）

A.北偏东，

B.北偏东，

C.北偏东，

D.北偏东，

6、四面体的四个顶点都在球的球面上，，且平面平面，则球的表面积为

A．

B．

C．

D．

7、若，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在区间(0，100)上任取一数x，则lg x＞1的概率为(　　)

A.0.1 B.0.5 C.0.8 D.0.9

9、两个圆和的位置是关系是（       ）

A．相离

B．外切

C．相交

D．内含

10、设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值等于（ ）

A．1

B．

C．

D．

11、已知直线、与平面，其中，则“”是“”的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既不充分也不必要

12、抛物线的焦点为，点在轴上，且满足，抛物线的准线与轴的交点是，则（   ）

A．-4   B．4 C．0 D．-4或4

13、已知函数，命题： ， 为偶函数，则为（   ）

A. ， 为奇函数   B. ， 为奇函数

C. ， 不为偶函数   D. ， 不为偶函数

14、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、抛物线的准线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是（       ）

A．4

B．9

C．8

D．13

17、已知直线与抛物线相交于两点，若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与直线AC所成的角是（　　）

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°

19、若是方程的根，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．60

20、在中，角，，的对边分别为，，，，，则的外接圆的半径为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知点与点关于直线对称，则直线的一般式方程为________.

22、已知是边长为1的正三角形，PQ为外接圆O的一条直径，M为边上的动点，则最大值为________．

23、与双曲线有共同的渐近线，且过点M（2,-2）的双曲线方程为________.

24、将函数 的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为__________

25、函数y＝＋的最大值为___________．

26、不等式的解集为______．

27、已知数列满足，且．

(1)设，证明：是等比数列；

(2)设数列的前n项和为，求使得不等式成立的n的最小值．

28、已知△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB的一个三等分点(靠近点B)，设=，=.

（1）用向量与表示向量;

（2）若，判断C，D，E是否共线，并说明理由.

29、已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；

（2）用定义证明函数在区间上为增函数；

（3）求函数在区间上的最大值和最小值.

30、已知椭圆的离心率为，过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为，直线过点且与椭圆交于，两点．

（1）求椭圆的椭圆方程；

（2）△的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由．

31、（1）在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时， 取得最大值，并求出它的最大值；

（2）已知数列的通项公式是，求数列的前项和.

32、已知椭圆的离心率为,且过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.