河北省石家庄市2026年小升初（三）数学试卷(解析版)

1、已知，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

2、直线过点且与直线垂直，则的方程是( )

A.   B.   C.   D.

3、已知数列为各项均为正数的等比数列，且，则数列的前5项和是（   ）

A．61

B．121

C．25

D．61或121

4、函数的零点所在的一个区间为（   ）

A. （1，2）   B. （2，3）   C. （3，4）   D. （4，5）

5、已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、我们知道二氧化碳是温室性气体，是全球变暖的主要元凶.在室内二氧化碳含量的多少也会对人体健康带来影响.下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系：

《室内空气质量标准》和《公共场所卫生检验办法》给出了室内二氧化碳浓度的国家标准为：室内二氧化碳浓度不大于即为，所以室内要经常通风换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值.经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳浓度为，若开窗通风后二氧化碳浓度与经过时间（单位：分钟）的关系式为，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为（       ）（参考数据：）

A．8分钟

B．9分钟

C．10分钟

D．11分钟

7、如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥A-BB1C1的体积为（）

A.  B.  C.  D.

8、点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，，两点间的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形可能是（   ）

A. B. C. D.

9、焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合A＝{x∈N|x≤3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B＝（　　）

A. {x|﹣8＜x＜2}    B. {0，1}    C. {1}    D. {0，1，2}

11、下列有关四边形的形状判断错误的是（       ）

A．若，则四边形为平行四边形

B．若，则四边形为梯形

C．若，且，则四边形为菱形

D．若，且，则四边形为正方形

12、系统抽样又称为等距抽样,从N个个体中抽取n个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样距k=(取整数部分),从第一段1,2,…,k个号码中随机抽取一个入样号码i0,则i0,i0+k,…,i0+(n-1)k号码均入样构成样本,所以每个个体的入样可能性是(　　)

A. 相等的   B. 不相等的

C. 与i0有关   D. 与编号有关

13、设函数，则的值为（   ）

A. B. C. D.

14、一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

15、已知函数与函数是同一个函数，则函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作，垂足为A'，若四边形AA'PF的面积为14，且，则抛物线C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、下列四个函数中，在上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、下列事件中，随机事件的个数为（ ）

（1）明年1月1日太原市下雪；

（2）明年NBA总决赛将在马刺队与湖人队之间展开；

（3）在标准大气压下时，水达到80摄氏度沸腾.

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

19、已知函数，，且，. 若的最小值为，则函数的单调递增区间为（ ）

A．   B．

C．   D．

20、设为实数，已知函数的两个零点在区间内，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知椭圆和双曲线有相同的焦点，P为椭圆与双曲线的一个公共点，椭圆与双曲线的离心率分别为，且，则的取值范围为_________．

22、已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为___________.

23、记表示，，中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围___________.

24、已知，，，若，，、，则向量的模为___________.

25、二项式的展开式中，含的项的系数是，若满足，则的取值范围是__________．

26、已知一组数据、、、、、，那么这组数据的平均数为__________.

27、已知函数（）.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数在处的切线方程为，且当对于任意实数时，存在正实数，使得，求的最小正整数值.

28、函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求的解析式；

（2）判断并证明的单调性；

（3）解不等式.

29、某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分).

(1)求函数的解析式；

(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

30、已知圆B：，点，P是圆B上任意一点，线段AP的垂直平分线交BP于点Q.

(1)求点Q的轨迹C的方程；

(2)若曲线C上存在关于直线l：对称的两点M､N，求实数m的取值范围.

31、如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面

为侧棱的中点，且.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

32、一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列和数学期望．

（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？