湖南省郴州市2026年中考真题（一）数学试卷-有答案

1、下列选项中，表示的是同一函数的是(   )

A. B.

C. D.

2、已知是以2为周期的函数，且，则（       ）

A．1

B．-1

C．

D．7

3、如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为

A．1

B．2

C．3

D．4

4、已知，则

A．

B．

C．

D．

5、在锐角中，角，，的对边分别为，，.若，则的值是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、在中，已知b，a，c成等差数列，，，成等比数列，且，则的面积为（　　）

A．2

B．

C．

D．

7、如图，点是平面外一点，点是边上的动点（不含端点），且满足，，则四面体体积的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、月日是世界读书日， 中国新闻出版研究院每年发布全国国民阅读调查报告． 下面是 年我国成年国民阅读情况折线图，记平均图书阅读率和平均数字化阅读方式接触率分别是和，相应的标准差分别是和，则下列说法正确的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、设全集，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知数列{an}满足 且，则的值是(　　)

A．－5

B．－

C．5

D．

11、若实数x，y满足，则目标函数的最小值为

A. 2   B. 0   C. 5   D.

12、将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于对称，则的一个可能的值为

A．

B．

C．

D．

13、若向量满足条件与共线，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

15、已知抛物线y2=4x,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点，则y12+y22的最小值是（ ）

A.8 B.32   C.16   D.

16、已知点P是边长为2的正三角形的边BC上的动点，则（       ）

A．最大值为6

B．为定值6

C．最小值为3

D．为定值3

17、已知直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、为虚数单位，，则=（   ）

A. 1   B. 2   C.   D.

19、如图，，点是线段上的一个动点，为的中点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

20、在△ABC中，已知∠B=60°，边AB=4，且△ABC的面积为，则边AC的长为（    ）

A. B. C. D.

21、已知圆心在直线上的圆与轴的负半轴相切，且圆截轴所得的弦长为，则圆的方程为______.

22、在等差数列{an}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=   ．

23、已知集合，若，则的值是______．

24、已知，若，则________．

25、某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉各占，的份额，已知两种品种腊肉亚硝酸盐超标的概率分别为，.现有一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉亚硝酸盐超标的概率为___________.

26、若函数有最小值，则a的取值范围为______．

27、已知函数（，是自然对数的底数，）．

(1)当时，求函数的极值；

(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；

(3)若函数有两个极值点，且，求的最大值．

28、若一个三角形的三边为连续的自然数，且最大角是最小角的两倍，求此三角形的面积.

29、已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n.

(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值．

30、某班为了活跃元旦晚会气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏.

（1）求甲获得奖品的概率；

（2）设为甲参加游戏的轮数，求的分布列与数学期望.

31、“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图所示．

（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据样本完成2×2列联表，并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

（3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．

32、设复数．

(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；

(2)若z在复平面内对应的点在直线x－y－1＝0上，求m的值．