湖南省郴州市2026年中考真题（2）数学试卷-有答案
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2、提前 xx 分钟收取答题卡
-
1、若椭圆
：
的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为A．
B．
C．
D．
-
2、已知向量
，
，若
，则实数
的值为（ ）A．
B．
C．
D．
-
3、已知命题
，命题q：复数
为纯虚数，则命题
是
的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
-
4、
（ ）A.
B.1 C.
D.
-
5、已知复数
，则
的虚部为（ ）A．
B．
C．
D．
-
6、下列函数中，定义域为
的偶函数是（ ）A．
B．
C．
D．
-
7、已知无穷等差数列
的公差为
，则“
”是“存在无限项
满足
”（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
-
8、复数
，其中
为虚数单位，则
的虚部为（ ） A.-1 B.1 C.
D. -
9、已知在扇形AOB中，
，弦AB的长为2，则该扇形的周长为A．
B．
C．
D．
-
10、直线
的倾斜角是（ ）A.
B.
C.
D.
-
11、双曲线
的渐近线与抛物线
相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A．
B．
C．
D．
-
12、
是边长为的等边三角形，已知向量
，
满足
，
，则下列结论正确的是A．
B．
C．
D．
-
13、若
则的虚部是（ ）A．
B．
C．
D．
-
14、已知集合
，
，全集
，则
等于（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
15、下列各项中表示同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
-
16、已知函数
,若
,则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
17、在正方体
中，
为棱
的中点，则．A．
B．
C．
D．
-
18、已知数列
是等差数列，公差
，前
项和为
，则
的值（ ）A．等于4
B．等于2
C．等于
D．不确定，与
有关 -
19、已知数列
满足
，
，
，则
（ ）A.
B.
C.
D.3 -
20、徽州的刺绣有着悠久的历史，如图①②③④为徽州刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形的个数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图案包含
个小正方形，则
（ ）
A．61
B．64
C．65
D．66
-
21、函数
在
上的所有零点的和为___________. -
22、已知动点P在棱长为1的正方体
的表面上运动，且线段
，记点P的轨迹长度为
.给出以下四个命题：①
； ②
； ③
④函数
在
上是增函数，在
上是减函数.其中为真命题的是___________（写出所有真命题的序号）
-
23、已知向量
的夹角为60°，
，则
______________ -
24、直线
与抛物线
交于
，
两点，与
轴交于点
，若
，则
______. -
25、已知
，
，则
______． -
26、设
，
满足约束条件
，则
的最大值是___________.
-
27、在
中，角、、所对的边分别为
、
、
（其中
），设向量
，
，且向量
为单位向量.（1）求
的大小；（2）若
，
，求的面积. -
28、在等比数列
中，
，
，
.(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列
的前项和
. -
29、已知圆
，直线 
．（1）求与圆
相切，且与直线 
平行的直线方程；（2）点
，在直线 
上（
为坐标原点），存在定点 
（不同于点 
），满足对于圆 上任一点 
，都有 
为一常数，试求所有满足条件的点 的坐标． -
30、如图，在四棱锥
中，平面
平面
为
的中点
（1）求证:平面
平而
;（2）求三棱锥
的体积 -
31、2021年7月，中共中央办公厅､国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”政策）.某校为了落实“双减”政策，安排了25名教师参与课后服务工作，在某个星期内，他们参与课后服务的次数统计如图所示.
(1)求这25名教师在该星期参与课后服务的平均次数；
(2)从这25名教师中任选2人，设这2人在该星期参与课后服务的次数之差的绝对值为X，求X的分布列与数学期望.
-
32、目前脱贫攻坚进入决胜的关键阶段，某扶贫企业为了增加工作岗位和增加员工收入，决定投入
万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前
年的支出成本为
万元，每年的销售收入95万元．（1）估计该设备从第几年开始实现总盈利；
（2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；问哪种方案较为合理？并说明理由．
