湖南省郴州市2026年中考真题（3）数学试卷-有答案

1、在棱长为4的正方体中，点为的中点，则三棱锥的外接球的表面积是（             ）

A．

B．

C．

D．

2、某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线与圆：相交于、两点，为圆心.若为等边三角形，则的值为

A．1

B．

C．

D．

4、要证明(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是(    )

A．综合法

B．类比法

C．分析法

D．归纳法

5、已知全集，，，则等于（   ）

A. B.

C. D.

6、运行如图所示的程序框图，若输入x的值为3，输出v的值为117，则判断框内可以填入（   ）

A．k≥4？

B．k≤4？

C．k≤5？

D．k≥5？

7、关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（       ）

A．样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9

B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化

C．利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高

D．调查影院中观众观后感时，从15排（每排人数相同）每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法

8、已知角，，且，则

A．

B．

C．

D．

9、下列各组函数中，表示同一函数的是（   ）

A.与

B.与

C.与

D.（）与（）

10、总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（       ）

7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198

3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181

A．02

B．15

C．16

D．19

11、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的定义域为（       ）

A．R

B．

C．

D．

13、若，则（）

A. -1 B.  C. -1或 D. 或

14、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、椭圆的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设变量，满足约束条件则的最小值为（       ）

A．3

B．－3

C．2

D．－2

17、已知是定义在上的奇函数，当时，，则（     ）

A．

B．

C．0

D．2

18、已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调函数，函数；数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）

A．45

B．15

C．10

D．0

19、过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线条数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

20、是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

21、已知函数，若方程有四个不同的根、、、，且，则的取值范围是__________.

22、已知数列和的通项公式分别是，．集合元素按照从小到大的顺序排列，构成数列，则数列的前62项和________．

23、已知全集为R，集合，则___________.

24、已知（，）的表达式（，），那么______．

25、在中，角，，所对的边分别为，，，且角为钝角，若的面积为，，，则______.

26、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，以为圆心的圆经过原点，且与抛物线的准线相切，切点为，线段交抛物线于点，则___________.

27、已知函数的图象的一部分如图所示

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求函数的值域.

28、已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.

（1）在中，求边中线所在直线方程；

（2）求平行四边形的顶点的坐标及边的长度.

29、已知函数.

（1）判断函数的奇偶性.

（2）当时，证明函数在区间是增函数.

30、已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（，为参数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

(1)若曲线C是圆，求实数m的值；

(2)在（1）条件下，判断直线l与曲线C的位置关系．

31、求函数在上的最大值和最小值.

32、已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的2倍.

(1)求点的轨迹方程；

(2)设，线段的中点为，求点的轨迹方程；

(3)若斜率为的直线与点的轨迹相交于异于原点的两点，，直线，的斜率分别为，，且，求直线与轴的交点的坐标.