湖南省郴州市2026年中考真题（1）数学试卷-有答案

1、如图，中，为边上的中线，E为延长线上一点，且，若，，（       ）

A．2

B．4

C．

D．

2、数列中，，（为正整数），则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在三棱锥中，，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的体积是（ ）

A．3π

B．2π

C．

D．

4、已知函数，若，且，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

5、“”是“关于的方程有实数根”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

6、已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知A为的一个内角，且，则的形状是（   ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定

9、算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（   ）

A. B. C. D.

10、曲线在处的切线方程为（   ）

A. B.

C. D.

11、直线与椭圆有两个公共点，则m的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12、三个数 ， ， 成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三项，则能使不等式 成立的最大自然数为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、两个红球与两个黑球随机排成一行，从左到右依次在球上标记1，2，3，4，则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为（   ）

A. B.

C. D.

14、设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若的展开式中的系数为7，则展开式的常数项为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数在点处的切线斜率为4，则的最小值为（   ）

A．10

B．9

C．8

D．

20、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、等腰直角三角形的斜边为，，经过三点、､半径最小的球的内接圆锥的体积的最大值为______.

22、在中，，面积为，那么等于________.

23、假设10公里长跑，甲跑出优秀的概率为，乙跑出优秀的概率为，丙跑出优秀的概率为，则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑，刚好有2人跑出优秀的概率为________．

24、已知函数，则曲线在处的切线方程为_______．

25、已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_______．

26、已知实数满足不等式组，则的最大值为_________.

27、设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长是， 的中点到轴的距离是.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过点作斜率为的直线与抛物线交于两点，直线交抛物线于，

①求证： 轴为的角平分线；

②若交抛物线于，且，求的值.

28、如图为函数（，，）的图象的一段．

(1)求其解析式；

(2)若将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求函数图象的对称轴方程．

29、如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点.

(1)求证：；

(2)求证：平面平面.

30、在中，已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长，且.

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的周长.

31、某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：

相关公式：

(1)请在图中画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：

(3)试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．

32、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右准线的方程为分别为椭圆C的左、右焦点，A，B分别为椭圆C的左、右顶点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过作斜率为的直线l交椭圆C于M，N两点（点M在点N的左侧），且，设直线AM，BN的斜率分别为，求的值.