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湖南省郴州市2026年中考真题(1)数学试卷-有答案

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、如图,中,边上的中线,E延长线上一点,且,若       

    A.2

    B.4

    C.

    D.

  • 2、数列中,为正整数),则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、在三棱锥中,,当此三棱锥的体积最大时,该三棱锥外接球的体积是( )

    A.3π

    B.2π

    C.

    D.

  • 4、已知函数,若,且,则的取值范围为(  

    A. B. C. D.

  • 5、”是“关于的方程有实数根”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

  • 6、已知集合.若“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知A的一个内角,且,则的形状是(  

    A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定

  • 9、算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如:在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠,个位档拨上一颗上珠,则表示数字65.若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠,再随机选择两个档位各拨一颗下珠,则所拨数字为奇数的概率为(  

    A. B. C. D.

  • 10、曲线处的切线方程为(  

    A. B.

    C. D.

  • 11、直线与椭圆有两个公共点,则m的取值范围是(  

    A. B. C. D.

  • 12、三个数 成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三项,则能使不等式 成立的最大自然数为(

    A.   B.   C.   D.

  • 13、两个红球与两个黑球随机排成一行,从左到右依次在球上标记1234,则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为(  

    A. B.

    C. D.

  • 14、是两个单位向量,且,那么它们的夹角等于(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为,则面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、已知,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、的展开式中的系数为7,则展开式的常数项为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、函数的部分图象大致为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、函数在点处的切线斜率为4,则的最小值为(   

    A.10

    B.9

    C.8

    D.

  • 20、设集合,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、等腰直角三角形的斜边为,经过三点半径最小的球的内接圆锥的体积的最大值为______.

  • 22、中,,面积为,那么等于________.

  • 23、假设10公里长跑,甲跑出优秀的概率为,乙跑出优秀的概率为,丙跑出优秀的概率为,则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑,刚好有2人跑出优秀的概率为________

  • 24、已知函数,则曲线处的切线方程为_______

  • 25、已知数列为正项的递增等比数列,,记数列的前n项和为,则使不等式成立的最大正整数n的值是_______

  • 26、已知实数满足不等式组,则的最大值为_________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、设抛物线的顶点在坐标原点,焦点轴正半轴上,过点的直线交抛物线于两点线段的长是 的中点到轴的距离是.

    (1)求抛物线的标准方程

    2过点作斜率为的直线与抛物线交于两点直线交抛物线于

    求证 轴为的角平分线

    ②若交抛物线于,求的值.

  • 28、如图为函数)的图象的一段.

    (1)求其解析式;

    (2)若将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,求函数图象的对称轴方程.

  • 29、如图所示,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱垂直于底面,分别是的中点.

    (1)求证:

    (2)求证:平面平面.

  • 30、中,已知ab分别是三内角所对应的边长,且.

    1)求角的大小;

    2)若,且的面积为,求的周长.

  • 31、某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得下表数据:

    x

    6

    8

    10

    12

    y

    2

    3

    5

    6

    相关公式:

    (1)请在图中画出上表数据的散点图;

    (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程:

    (3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.

  • 32、如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,右准线的方程为分别为椭圆C的左、右焦点,AB分别为椭圆C的左、右顶点.

    1)求椭圆C的标准方程;

    2)过作斜率为的直线l交椭圆CMN两点(点M在点N的左侧),且,设直线AMBN的斜率分别为,求的值.

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得分 160
题数 32

类型 中考真题
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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