1、如图,中,
为
边上的中线,E为
延长线上一点,且
,若
,
,
( )
A.2
B.4
C.
D.
2、数列中,
,
(
为正整数),则
( )
A.
B.
C.
D.
3、在三棱锥中,
,当此三棱锥的体积最大时,该三棱锥外接球的体积是( )
A.3π
B.2π
C.
D.
4、已知函数,若
,且
,则
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
5、“”是“关于
的方程
有实数根”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6、已知集合,
.若“
”是“
”的充分不必要条件,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7、若,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
8、已知A为的一个内角,且
,则
的形状是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定
9、算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如:在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠,个位档拨上一颗上珠,则表示数字65.若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠,再随机选择两个档位各拨一颗下珠,则所拨数字为奇数的概率为( )
A. B.
C.
D.
10、曲线在
处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
11、直线与椭圆
有两个公共点,则m的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
12、三个数 ,
,
成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列
的前三项,则能使不等式
成立的最大自然数
为( )
A. B.
C.
D.
13、两个红球与两个黑球随机排成一行,从左到右依次在球上标记1,2,3,4,则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为( )
A. B.
C. D.
14、设是两个单位向量,且
,那么它们的夹角等于( )
A.
B.
C.
D.
15、南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为、
、
,则面积
可由公式
求得,其中
为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足
,
,则此三角形面积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
16、已知,则
( )
A.
B.
C.
D.
17、若的展开式中
的系数为7,则展开式的常数项为( )
A.
B.
C.
D.
18、函数的部分图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
19、函数在点
处的切线斜率为4,则
的最小值为( )
A.10
B.9
C.8
D.
20、设集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
21、等腰直角三角形的斜边为
,
,经过三点
、
、
半径最小的球的内接圆锥的体积的最大值为______.
22、在中,
,面积为
,那么
等于________.
23、假设10公里长跑,甲跑出优秀的概率为,乙跑出优秀的概率为
,丙跑出优秀的概率为
,则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑,刚好有2人跑出优秀的概率为________.
24、已知函数,则曲线
在
处的切线方程为_______.
25、已知数列为正项的递增等比数列,
,
,记数列
的前n项和为
,则使不等式
成立的最大正整数n的值是_______.
26、已知实数满足不等式组
,则
的最大值为_________.
27、设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在
轴正半轴上,过点
的直线交抛物线于
两点,线段
的长是
,
的中点到
轴的距离是
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作斜率为
的直线与抛物线交于
两点,直线
交抛物线于
,
①求证: 轴为
的角平分线;
②若交抛物线于
,且
,求
的值.
28、如图为函数(
,
,
)的图象的一段.
(1)求其解析式;
(2)若将的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象,求函数
图象的对称轴方程.
29、如图所示,在四棱锥中,底面
是矩形,侧棱
垂直于底面,
分别是
的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面
.
30、在中,已知a、b、
分别是三内角
、
、
所对应的边长,且
.
(1)求角的大小;
(2)若,且
的面积为
,求
的周长.
31、某研究机构对高三学生的记忆力和判断力
进行统计分析,得下表数据:
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
相关公式:
(1)请在图中画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程:
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
32、如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为
,右准线的方程为
分别为椭圆C的左、右焦点,A,B分别为椭圆C的左、右顶点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过作斜率为
的直线l交椭圆C于M,N两点(点M在点N的左侧),且
,设直线AM,BN的斜率分别为
,求
的值.