湖南省郴州市2026年中考真题（三）数学试卷-有答案

1、若角的终边经过点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数为奇函数，且当时，则（   ）.

A. B. C. D.

3、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的等于（ ）

A.37 B.30 C.24   D.19

4、内角，，的对边分别为，，．若，，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某班全体学生参加物理测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试成绩的众数、中位数、平均数分别是（       ）分

A．70，70，70

B．70，70，68

C．70，68，70

D．68，70，70

6、若复数在复平面对应点在第三象限，则a，b满足（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若f（x）=2lnx﹣x2，则f′（x）＞0的解集为（ ）

A. （0，1）

B. （﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C. （﹣1，0）∪（1，+∞）

D. （1，+∞）

8、人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度 （单位：）满足 ，一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（       ）

A．36dB

B．63 dB

C．72 dB

D．81 dB

9、小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分次等额还清，每年次，问每年应还万元.

A．

B．

C．

D．

10、若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是(　　)

A．－5

B．5－

C．30－10

D．无法确定

11、函数的图象是（   ）

A.  B.

C.  D.

12、函数的值域是（        ）

A．

B．

C．

D．

13、设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则．其中正确命题的序号是（ ）

A．①和②

B．②和③

C．①和③

D．①②③

14、记等比数列的前项和为，已知，，则（       ）

A．180

B．160

C．210

D．250

15、已知某射击爱好者打靶成绩（单位：环）的茎叶图如图所示，其中整数部分为“茎”，小数部分为“叶”，则这组数据的标准差为（精确到0.01）（       ）

A．0.35

B．0.59

C．0.40

D．0.63

16、若复数，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

17、已知集合，，则中元素的个数为（   ）

A.1 B.3 C.4 D.5

18、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为 （ ）

A.   B.   C.   D.

19、某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，矩形中，，，．将梯形ADEF沿着EF翻折成梯形，则与平面所成角可以是（   ）

A．90°

B．75°

C．45°

D．30°

21、在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________．

22、为了解本市居民的生活成本,甲､乙､丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲､乙､丙所调查数据的标准差分别为,,,则它们的大小关系为__________.

(甲)

(乙)

(丙)

23、已知球与棱长为的正四面体的各面都相切，则球的体积____________.

24、在中，内角所对的边分别为，且，则_______．

25、已知空间向量，，且与垂直，则等于 ___．

26、若，，且，则__________.

27、已知幂函数在上为增函数．

（1）求解析式；

（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．

28、若函数满足：对于任意正数s、t，都有，，，则称函数为“L函数”．

(1)试判断函数是否是“L函数”；

(2)若函数为“L函数”，求实数a的取值范围；

(3)若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有．

29、在中，角的对边分别是，已知向量，，且.

（1）求的值；

（2）若，的面积，求a，b的值.

30、已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为．

(1)求椭圆的方程：

(2)直线（不过原点）与抛物线相交于两点，以为直径的圆经过原点，且此直线也与椭圆相交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.

31、锐角的内角、、所对的边分别为、、，若.

（1）求；

（2）若，，求的周长.

32、已知.

（1）求的值；

（2）求的值；