石家庄2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（　　）

A．2

B．

C．2

D．

2、函数与在同一坐标系中的大致图像是（   ）

A.   B.   C.   D.

3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为的顶点都在格点上，则的边长为无理数的条数是（ ）

A．条

B．条

C．条

D．条

4、如图，在所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点、、，再连接、、得到，则下列说法不正确的是（   ）

A.与是位似图形

B.与是相似图形

C.与的周长比为2:1

D.与的面积比为2:1

5、下列命题是假命题的是（ ）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的四边形是正方形

6、下列根式中，与可合并的二次根式是(　　)

A. B. C. D.

7、下列命题中：

①有两个内角相等的梯形是等腰梯形；   ②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形；

③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；   ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

其中真命题有（       ）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、四边形中,对角线相交于点,给出下列四组条件:

①,;②,;③,;④,

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（   ）

A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组

9、如图，直线是一次函数的图象，若点在直线上，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知a＞0，则下列事件中随机事件的是（ ）

A．a+3＞0

B．2a＞0

C．a-3＞0

D．a²＞0

11、一元一次不等式组的解集是　　　　.

12、如图，字母A所代表的正方形面积为_______．

13、化简的结果是________．

14、阅读理解：

由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点横坐标，是一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解；在x轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b＜0（k≠0）的解集，在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b＞0（k≠0）的解集．例，如图1，一次函数kx+b＝0（k≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），则可以得到关于x的一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝1；kx+b＜0（k≠0）的解集为x＜1．结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：

（1）通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为__；

（2）通过图2可以得到

①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为__；

②关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为__．

15、如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，分别取AC， BC的中点D，E， 量得DE的长为25米，则AB的长是_______米．

16、如果的平方根是，则_________

17、对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：．例如．若，且，则的值为________________．

18、已知函数是一次函数，则 =_________．

19、如图，是边长的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，P、Q两点停止运动，设点的运动时间为，则当=_____时，为直角三角形．

20、已知m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=________．

21、某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：

（1）当时，求与之间的函数关系式；

（2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；

（3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．

22、如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1)出发2秒后，求PQ的长；

(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？

(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间；

23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4．

（1）若BC=2，求AB的长；

（2）若BC=a，AB=c，求代数式（c﹣2）2﹣（a+4）2+4（c+2a+3）的值．

24、在平面直角坐标系中，已知动点P(t－6，)在定直线l1上运动．

(1) 求直线l1的函数解析式；

(2) 如图1，l1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称，过点P作y轴的平行线，交x轴于点M，交直线BC于点Q；

① 若△PQB的面积为3，求点M的坐标；

② 如图2，连接BM．若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．

25、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.

（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；

（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．