河源2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下图是北京城一些地点的分布示意图.

在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为，表示故宫的点的坐标为时，表示人民大会堂的点的坐标为；

②当表示天安门的点的坐标为，表示故宫的点的坐标为时，表示人民大会堂的点的坐标为；

③当表示天安门的点的坐标为，表示故宫的点的坐标为时，表示人民大会堂的点的坐标为；

④当表示天安门的点的坐标为，表示故宫的点的坐标为时，表示人民大会堂的点的坐标为.

上述结论中，所有正确结论的序号是

A．①②③

B．②③④

C．①④

D．①②③④

2、有下列各式：①；②；③；④；⑤，其中一定是二次根式的有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、小明在统计某市6月1日到10日每一天最高气温的变化情况时制作的折线图如图所示，则这10天最高气温的中位数和众数分别是(　　)

A. 33℃，33℃   B. 33℃，32℃   C. 34℃，33℃   D. 35℃，33℃

4、用配方法解方程时，配方结果正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是

A．8.4小时

B．8.6小时

C．8.8小时

D．9小时

6、如图，菱形的边长为1，，E、F分别是边上的两个动点，且满足，设的面积为s，则s的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都是，点都在方格纸的交点(格点)上，建立如图所示的平面直角坐标系，在轴下方的格点上找点，使的面积为，则这样的点共有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

8、下列各组数中，不是勾股数的一组是（ ）

A. 1，2， B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 15，8，17

9、如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．32x+20x﹣2x2＝540

B．32x+20x＝32×20﹣540

C．（32﹣x）（20﹣x）＝540

D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣540

10、已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是， ， ，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择( )

A. 甲团   B. 乙团   C. 丙团   D. 采取抽签方式，随便选一个

11、方程的根是_______________．

12、如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四边形EFCD的周长是_____.

13、若关于 x 的不等式 x﹣m＞﹣1 的解集如图所示，则 m 等于_________________．

14、若和都是方程的解，则________．

15、当____________时，分式有意义．

16、在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在第_________象限．

17、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，E、F分别为OC、AD中点，连接EF，若DE=,则AB=___.

18、如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°，则∠EBC=_____度．

19、如图，点D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为_____．

20、如果一组数据的方差为，那么这组数据的标准差是________.

21、如图，P，Q，R，S四个小球分别从正方形的四个顶点A，B，C，D同时出发，以同样的速度分别沿AB，BC，CD，DA的方向滚动，其终点分别是B，C，D，A.

(1)不管滚动多长时间，求证：连接四个小球所得的四边形PQRS总是正方形．

(2)四边形PQRS在什么时候面积最大？

(3)四边形PQRS在什么时候面积为原正方形面积的一半？并说明理由．

22、在中，是边上一点，将绕着点逆时针旋转至，连接．

（1）如图1，连接，当时，，若，，，求线段的长．

（2）如图2，连接交于点，若，点为中点，求证：．

23、如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.画出以为斜边的直角，且的顶点均在格点上，各边长均为无理数．

24、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，且AF=CE，BH=DG．

求证：FG∥HE．

25、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．